Finite Group Databasebeta

← #342281

Subgroups — #342281

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25704C211yesmaximal, characteristic
2#25058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24121C211yesmaximal, characteristic
5#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22#2563C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2094—21no—
26#2085—21no—
27#2084—21no—
28#2067—21no—
29#2033—21no—
30#2033—21no—
31#2033—21no—
32#2000—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1926—21no—
44#1919—21no—
45#1880—21no—
46#1873—21no—
47#1854—21no—
48#1854—21no—
49#1854—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1805—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68#555—22no—
69#555—41no—
70#555—41no—
71#555—41no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124—41no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84#500—22no—
85#500—41no—
86#477—22no—
87#477—41no—
88#477—41no—
89#477—41no—
90#476—41no—
91#476—41no—
92C4×SD16—41no—
93C4×SD16—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—41no—
111C2×#103—41no—
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#396—41no—
128#393—41no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—41no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340D411yescharacteristic
154#340D411yescharacteristic
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#334—41no—
159#333—41no—
160#333—41no—
161Q8⋊C8—41no—
162D4⋊C8—41no—
163D4⋊C8—41no—
164#322—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8#4112yes—
193#124—44no—
194#124—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—81no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—81no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—42no—
253#107—42no—
254#107—42no—
255#106—41no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258#106—81no—
259#106—81no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—81no—
269#103—41no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—82no—
273#103—82no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—41no—
277#102—42no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8#13712yes—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4—161no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352SD16—44no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8#13512yes—
379C2×C8#13712yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—161no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—161no—
421C22⋊C4—161no—
422C22⋊C4—161no—
423C42—44no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—82no—
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23D4211yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—161no—
455Q8—161no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—164no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#53811yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#56011yescharacteristic
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4C2×#13711yescharacteristic
513C2×C4C2×#13711yescharacteristic
514C2×C4#57511yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57811yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#267811yescharacteristic
543C22#326611yescharacteristic
544C22#326711yescharacteristic
545C22#327611yescharacteristic
546C22#328411yescharacteristic
547C22#328811yescharacteristic
548C22#328811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#319611yescharacteristic
562C4#320411yescharacteristic
563C4#321011yescharacteristic
564C4#322511yescharacteristic
565C4#330011yescharacteristic
566C4#331611yescharacteristic
567C4#331611yescharacteristic
568C4#331711yescharacteristic
569C2—161no—
570C2—161no—
571C2#1985411yescharacteristic
572C2#1987711yescharacteristic
573C2#2018311yescharacteristic
574C2#2024511yescharacteristic
575C2#3099111yescharacteristic
576C2#3103411yescharacteristic
577C2#3105211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25058C2semidirect
3. #24814C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10597C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10279C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9836C2semidirect
12. #9661C2semidirect
13. #9556C2semidirect
14. #8975C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257042
#250582
#248142
#241212
#106192
#105972
#104802
#104122
#102792
#102362
#98362
#96612
#95562
#89752
#84522