Finite Group Databasebeta

← #342299

Subgroups — #342299

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24236C211yesmaximal, characteristic
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#480—21no—
19C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#450—21no—
23C2×#450—21no—
24C2×#447—21no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#2083—21no—
30#2075—21no—
31#2067—21no—
32#2033—21no—
33#2033—21no—
34#2000—21no—
35#2000—21no—
36#1999—21no—
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1990C2211yescharacteristic, complemented
39#1982C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic, complemented
45#1947C2211yescharacteristic, complemented
46#1939C2211yescharacteristic, complemented
47#1879—21no—
48#1852—21no—
49#1845C2211yescharacteristic, complemented
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1279C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74D42—22no—
75D42—41no—
76D42—41no—
77D42—41no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#120—41no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92#492—22no—
93#492—41no—
94#480—44no—
95#474—41no—
96#474—41no—
97#461—41no—
98#461—41no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#450—44no—
102#450—44no—
103#447—44no—
104C4×D8—41no—
105C4×D8—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—41no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#399—41no—
141#394—41no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#385—41no—
145#384—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340D411yescharacteristic
160#340D411yescharacteristic
161#336—21no—
162#335—41no—
163#332—41no—
164#331—41no—
165D4⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167D4⋊C8—41no—
168#322—41no—
169C25—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127#4112yes—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—81no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#120—44no—
241#120—44no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—81no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—41no—
286#107—42no—
287#107—42no—
288#107—42no—
289#107—81no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—81no—
299#103—42no—
300#102—22no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#102—82no—
313#102D814yescomplemented
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—81no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—21no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—44no—
333C24—41no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—161no—
339C24—161no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—161no—
394C2×D4C2×D812yes—
395C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C2×D4#13712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431SD16—84no—
432D8—44no—
433D8—84no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8C2×D812yes—
460C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4C2×D812yes—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—88no—
529C23—88no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—164no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23D4211yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—161no—
570D4—164no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#56011yescharacteristic
616C2×C4C22×D811yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C2×C4C2×#13711yescharacteristic
620C2×C4#57611yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—1616no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22#267811yescharacteristic
663C22#326411yescharacteristic
664C22#326611yescharacteristic
665C22#327211yescharacteristic
666C22D4×D811yescharacteristic
667C22#328811yescharacteristic
668C22#328911yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4—161no—
679C4#319311yescharacteristic
680C4#319811yescharacteristic
681C4#320511yescharacteristic
682C4#322411yescharacteristic
683C4#329411yescharacteristic
684C4#331011yescharacteristic
685C4#331411yescharacteristic
686C4#331811yescharacteristic
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2—162no—
691C2#1975511yescharacteristic
692C2#1975711yescharacteristic
693C2#2016311yescharacteristic
694C2#2017411yescharacteristic
695C2#3098411yescharacteristic
696C2#3104011yescharacteristic
697C2#3105411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24236C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25753C2semidirect
2. #25010C2semidirect
3. #24811C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10421C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10231C2semidirect
11. #9842C2semidirect
12. #9663C2semidirect
13. #9556C2semidirect
14. #8977C2semidirect
15. #8443C2semidirect
19. C2×#474C22semidirect
28. D4×C4⋊C4C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1990C22semidirect
44. #1954C22semidirect
45. #1947C22semidirect
46. #1939C22semidirect
49. #1845C22semidirect
56. C2×#335C22semidirect
57. C2×#332C22semidirect
61. C2×D4⋊C8C22semidirect
62. C2×#322C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1279C22semidirect
66. #1277C22semidirect
313. #102D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257532
#250102
#248112
#242362
#106162
#105912
#104762
#104212
#102662
#102312
#98422
#96632
#95562
#89772
#84432