Finite Group Databasebeta

← #342334

Subgroups — #342334

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25629C211yesmaximal, characteristic
2#25062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24190C211yesmaximal, characteristic
5#10617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic
7#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic
12#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic
15#8445C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22#2582C2211yescharacteristic
23#2568C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2095—21no—
26#2085—21no—
27#2083—21no—
28#2066—21no—
29#2042—21no—
30#2015—21no—
31#2015—21no—
32#2015—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1921—21no—
45#1878—21no—
46#1877—21no—
47#1877—21no—
48#1877—21no—
49#1862—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1805—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#559—22no—
73#559—41no—
74#559—41no—
75#559—41no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#123—41no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87#492—22no—
88#492—41no—
89#475—41no—
90#475—41no—
91#462—41no—
92#462—41no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95C4×Q16—41no—
96C4×Q16—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—41no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#400—41no—
126#398—41no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#335—41no—
159#332—41no—
160#331—41no—
161Q8⋊C8—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164#322—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C23×C4—41no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—41no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—81no—
178C2×Q16—81no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127#4112yes—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—81no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—41no—
258#107—42no—
259#107—81no—
260#107—81no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—81no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—81no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284#102—81no—
285#102—82no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—41no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8#13712yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—44no—
360Q16—84no—
361SD16—84no—
362SD16—84no—
363SD16—84no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8#13512yes—
390C2×C8#13712yes—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—161no—
423C4⋊C4—161no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—82no—
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23D4211yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—161no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#53411yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4#54611yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#56011yescharacteristic
516C2×C4C2×#13511yescharacteristic
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4C2×#13711yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57811yescharacteristic
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#267811yescharacteristic
541C22#326811yescharacteristic
542C22#327011yescharacteristic
543C22#327811yescharacteristic
544C22#328711yescharacteristic
545C22#328811yescharacteristic
546C22#328911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#319611yescharacteristic
561C4#320311yescharacteristic
562C4#321011yescharacteristic
563C4#322411yescharacteristic
564C4#329611yescharacteristic
565C4#331411yescharacteristic
566C4#331411yescharacteristic
567C4#331511yescharacteristic
568C2—162no—
569C2#1987111yescharacteristic
570C2#1987311yescharacteristic
571C2#2021711yescharacteristic
572C2#2026811yescharacteristic
573C2#3098911yescharacteristic
574C2#3104111yescharacteristic
575C2#3105411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25062C2semidirect
3. #24818C2semidirect
5. #10617C2semidirect
7. #10478C2semidirect
8. #10422C2semidirect
10. #10234C2semidirect
12. #9662C2semidirect
13. #9555C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256292
#250622
#248182
#241902
#106172
#105912
#104782
#104222
#102682
#102342
#98422
#96622
#95552
#89792
#84452