Finite Group Databasebeta

← #342339

Subgroups — #342339

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25834C211yesmaximal, characteristic
2#25056C211yesmaximal, characteristic
3#24817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24243C211yesmaximal, characteristic
5#10618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic
8#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic
11#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9556C211yesmaximal, characteristic
14#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#451—21no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2093—21no—
27#2083—21no—
28#2083—21no—
29#2068—21no—
30#2058—21no—
31#2058—21no—
32#2036—21no—
33#2001—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1925—21no—
45#1918—21no—
46#1878—21no—
47#1864—21no—
48#1864—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1803—21no—
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1787—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16D411yescharacteristic
70D4×Q8—22no—
71D4×Q8—41no—
72D4×Q8—41no—
73D4×Q8—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#498—41no—
87#477—41no—
88#477—41no—
89#476—41no—
90#476—41no—
91#462—22no—
92#462—41no—
93#451—44no—
94C4×Q16—41no—
95C4×Q16—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—41no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#396—41no—
128#395—41no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—41no—
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335—41no—
160#333—41no—
161#332—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165#322—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8#4112yes—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—81no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—81no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—41no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#107—81no—
263#107—81no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—81no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#103—81no—
284#103—82no—
285#102—22no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288#102Q1614yescomplemented
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—81no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297#95—21no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×Q8#13712yes—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4C2×Q1612yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361Q16—44no—
362Q16—84no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8C2×Q1612yes—
389C2×C8#13712yes—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—161no—
425C4⋊C4—161no—
426C4⋊C4—161no—
427C4⋊C4C2×Q1612yes—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—161no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—82no—
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23D4211yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—82no—
463Q8—88no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—161no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#56011yescharacteristic
517C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4C2×#13711yescharacteristic
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—22no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#267811yescharacteristic
542C22#326411yescharacteristic
543C22#326611yescharacteristic
544C22#327811yescharacteristic
545C22D4×Q1611yescharacteristic
546C22#328811yescharacteristic
547C22#328911yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#319311yescharacteristic
562C4#319811yescharacteristic
563C4#320911yescharacteristic
564C4#322511yescharacteristic
565C4#329911yescharacteristic
566C4#331011yescharacteristic
567C4#331211yescharacteristic
568C4#331411yescharacteristic
569C2—82no—
570C2#1981111yescharacteristic
571C2#1981311yescharacteristic
572C2#2017211yescharacteristic
573C2#2018511yescharacteristic
574C2#3099011yescharacteristic
575C2#3104011yescharacteristic
576C2#3105511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24817C2semidirect
5. #10618C2semidirect
6. #10592C2semidirect
8. #10414C2semidirect
9. #10273C2semidirect
11. #9841C2semidirect
12. #9662C2semidirect
14. #8987C2semidirect
288. #102Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258342
#250562
#248172
#242432
#106182
#105922
#104812
#104142
#102732
#102362
#98412
#96622
#95562
#89872
#84472