Finite Group Databasebeta

← #342342

Subgroups — #342342

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25701C211yesmaximal, characteristic
2#25062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24814C211yesmaximal, characteristic
4#24189C211yesmaximal, characteristic
5#10615C211yesmaximal, characteristic
6#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9661C211yesmaximal, characteristic
13#9555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22#2582C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2095—21no—
26#2085—21no—
27#2083—21no—
28#2067—21no—
29#2042—21no—
30#2035—21no—
31#2035—21no—
32#2015—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1921—21no—
45#1880—21no—
46#1878—21no—
47#1865—21no—
48#1854—21no—
49#1854—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1805—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69#556—22no—
70#556—41no—
71#556—41no—
72#556—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#126—41no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84#498—22no—
85#498—41no—
86#477—41no—
87#477—41no—
88#477—41no—
89#477—41no—
90#462—22no—
91#462—41no—
92C4×SD16—41no—
93C4×SD16—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—41no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#398—41no—
126#393—41no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—41no—
134#384—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—41no—
151#340D411yescharacteristic
152#340D411yescharacteristic
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#334—41no—
159#333—41no—
160#332—41no—
161Q8⋊C8—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163D4⋊C8—41no—
164#322—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—81no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8#4112yes—
194#126—44no—
195#126—44no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—81no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#107—81no—
254#107—81no—
255#106—41no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—81no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—41no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—81no—
275#103—81no—
276#103—82no—
277#102—41no—
278#102—81no—
279#102—81no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295C24—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8#13712yes—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Q16—84no—
345SD16—44no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8#13512yes—
372C2×C8#13712yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—161no—
408C4⋊C4—161no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—161no—
414C22⋊C4—161no—
415C42—44no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—82no—
423C42C2×#4111yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23D4211yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—82no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#54611yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C2×C4#56011yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4C2×#13711yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57811yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#267811yescharacteristic
523C22#326811yescharacteristic
524C22#327011yescharacteristic
525C22#327611yescharacteristic
526C22#328411yescharacteristic
527C22#328811yescharacteristic
528C22#328911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#319611yescharacteristic
543C4#320311yescharacteristic
544C4#321011yescharacteristic
545C4#322511yescharacteristic
546C4#330011yescharacteristic
547C4#331411yescharacteristic
548C4#331511yescharacteristic
549C4#331611yescharacteristic
550C2—161no—
551C2#1985511yescharacteristic
552C2#1988111yescharacteristic
553C2#2021511yescharacteristic
554C2#2026111yescharacteristic
555C2#3099111yescharacteristic
556C2#3104111yescharacteristic
557C2#3105511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25062C2semidirect
6. #10588C2semidirect
7. #10482C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10237C2semidirect
11. #9841C2semidirect
13. #9555C2semidirect
14. #8987C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257012
#250622
#248142
#241892
#106152
#105882
#104822
#104132
#102732
#102372
#98412
#96612
#95552
#89872
#84492