Finite Group Databasebeta

← #342512

Subgroups — #342512

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24676C211yesmaximal, characteristic
4#24326C211yesmaximal, characteristic
5#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9659C211yesmaximal, characteristic
13#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#451—21no—
22C2×#451—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2077—21no—
28#2071—21no—
29#2057—21no—
30#2054—21no—
31#2035—21no—
32#2023—21no—
33#2001—21no—
34#2001—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947—21no—
45#1939C2211yescharacteristic
46#1925—21no—
47#1879—21no—
48#1873—21no—
49#1862—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1825—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72D4×Q8—22no—
73D4×Q8—41no—
74D4×Q8—41no—
75D4×Q8—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—41no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#494—22no—
90#494—41no—
91#474—22no—
92#474—41no—
93#474—41no—
94#474—41no—
95#462—41no—
96#462—41no—
97#451—44no—
98#451—44no—
99C4×D8—41no—
100C4×D8—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#399—41no—
130#396—41no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#389—21no—
135#388—41no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—41no—
154#340—41no—
155#340D411yescharacteristic
156#340D411yescharacteristic
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#334—41no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166#322—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16—81no—
191C2×D8—22no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—41no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8#4112yes—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—81no—
221C22⋊Q8—81no—
222C22⋊Q8—81no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—42no—
238#117—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—41no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#106—81no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—42no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—81no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—81no—
300C22⋊C8—81no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307#95—21no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4#13512yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377Q16—84no—
378Q16—84no—
379Q16—84no—
380D8—44no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8#13712yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—161no—
452C22⋊C4—161no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—82no—
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23D4211yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—88no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#53411yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4#53811yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#56011yescharacteristic
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×#13711yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57611yescharacteristic
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22#267811yescharacteristic
577C22#326411yescharacteristic
578C22#326411yescharacteristic
579C22#327611yescharacteristic
580C22#328511yescharacteristic
581C22#328911yescharacteristic
582C22#328911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—161no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#319011yescharacteristic
596C4#320211yescharacteristic
597C4#321711yescharacteristic
598C4#322011yescharacteristic
599C4#330011yescharacteristic
600C4#331811yescharacteristic
601C4#332511yescharacteristic
602C4#332811yescharacteristic
603C2—82no—
604C2—161no—
605C2#1983511yescharacteristic
606C2#1983511yescharacteristic
607C2#2016511yescharacteristic
608C2#2016711yescharacteristic
609C2#3100011yescharacteristic
610C2#3102311yescharacteristic
611C2#3105311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25760C2semidirect
2. #24972C2semidirect
5. #10621C2semidirect
6. #10598C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10420C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9835C2semidirect
13. #9557C2semidirect
14. #8984C2semidirect
15. #8447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257602
#249722
#246762
#243262
#106212
#105982
#104792
#104202
#102742
#102332
#98352
#96592
#95572
#89842
#84472