Finite Group Databasebeta

← #342575

Subgroups — #342575

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×#449—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2076—21no—
28#2054—21no—
29#2033—21no—
30#2033—21no—
31#2011—21no—
32#2000—21no—
33#2000—21no—
34#1999—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1982—21no—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1925—21no—
47#1875—21no—
48#1874—21no—
49#1852—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1825—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#547—22no—
74#547—41no—
75#547—41no—
76#547—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#123—41no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92#492—22no—
93#492—41no—
94#474—22no—
95#474—41no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98#459—41no—
99#459—41no—
100#449—44no—
101#449—44no—
102C4×D8—41no—
103C4×D8—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#394—41no—
137#392—41no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#388—41no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—41no—
157#340D411yescharacteristic
158#340D411yescharacteristic
159#336—21no—
160#334—41no—
161#332—41no—
162#331—41no—
163D4⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166#322—41no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—81no—
172C2×#41—81no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—81no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8#4112yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—42no—
221#127—81no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—81no—
233#121—81no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248#117—42no—
249#117—81no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—41no—
280#107—42no—
281#107—81no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—81no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303#102—81no—
304#102—81no—
305#102—82no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—81no—
310C22⋊C8—81no—
311C22⋊C8—81no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—41no—
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—84no—
328#41—84no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413SD16—84no—
414SD16—84no—
415D8—44no—
416D8—84no—
417D8—84no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8#13512yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—161no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—88no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548D4—164no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#56011yescharacteristic
594C2×C4C2×#13511yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57611yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#267811yescharacteristic
640C22#326411yescharacteristic
641C22#326411yescharacteristic
642C22#327311yescharacteristic
643C22#328411yescharacteristic
644C22#328811yescharacteristic
645C22#328911yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4#319111yescharacteristic
657C4#319811yescharacteristic
658C4#321711yescharacteristic
659C4#322011yescharacteristic
660C4#330511yescharacteristic
661C4#331811yescharacteristic
662C4#332511yescharacteristic
663C4#332611yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—161no—
667C2—321no—
668C2#1985111yescharacteristic
669C2#1987511yescharacteristic
670C2#2015911yescharacteristic
671C2#2016211yescharacteristic
672C2#3100011yescharacteristic
673C2#3103011yescharacteristic
674C2#3105511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25754C2semidirect
2. #24968C2semidirect
3. #24626C2semidirect
4. #24116C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10590C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #9829C2semidirect
12. #9659C2semidirect
13. #9558C2semidirect
14. #8984C2semidirect
15. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257542
#249682
#246262
#241162
#106252
#105902
#104732
#104082
#102662
#102282
#98292
#96592
#95582
#89842
#84462