Finite Group Databasebeta

← #342581

Subgroups — #342581

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24237C211yesmaximal, characteristic
5#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9828C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2537C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2076—21no—
27#2073—21no—
28#2054—21no—
29#2036—21no—
30#2034—21no—
31#2034—21no—
32#2033—21no—
33#2000—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1949—21no—
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1926—21no—
46#1875—21no—
47#1853—21no—
48#1853—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1825—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70#547—22no—
71#547—41no—
72#547—41no—
73#547—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#123—41no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86#498—22no—
87#498—41no—
88#476—41no—
89#476—41no—
90#476—41no—
91#476—41no—
92#461—22no—
93#461—41no—
94#449—44no—
95C4×D8—41no—
96C4×D8—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—41no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102D411yescharacteristic
118C2×#102D411yescharacteristic
119C2×#102D411yescharacteristic
120C2×#102D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#394—41no—
131#393—41no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#388—41no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#334—41no—
160#333—41no—
161#332—41no—
162D4⋊C8—41no—
163D4⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165#322—41no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—41no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8#4112yes—
206#123—44no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—81no—
215#121—81no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228#117—42no—
229#117—81no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—41no—
262#107—81no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—81no—
279#103—82no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—81no—
293C22⋊C8—81no—
294C22⋊C8—81no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4#13512yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380SD16—84no—
381D8—44no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—161no—
449C22⋊C4—161no—
450C22⋊C4—161no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—82no—
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23D4211yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—161no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—88no—
499D4—164no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#56011yescharacteristic
548C2×C4C2×#13511yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#267811yescharacteristic
587C22#326711yescharacteristic
588C22#326711yescharacteristic
589C22#327211yescharacteristic
590C22#328211yescharacteristic
591C22#328811yescharacteristic
592C22#328911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4—161no—
604C4#318811yescharacteristic
605C4#320011yescharacteristic
606C4#321911yescharacteristic
607C4#322111yescharacteristic
608C4#329611yescharacteristic
609C4#332111yescharacteristic
610C4#332411yescharacteristic
611C4#332611yescharacteristic
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2#1979211yescharacteristic
616C2#1982411yescharacteristic
617C2#2023811yescharacteristic
618C2#2024311yescharacteristic
619C2#3100311yescharacteristic
620C2#3102811yescharacteristic
621C2#3105511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24237C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25699C2semidirect
2. #24968C2semidirect
3. #24677C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10588C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10235C2semidirect
11. #9828C2semidirect
12. #9659C2semidirect
13. #9558C2semidirect
14. #8988C2semidirect
15. #8446C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256992
#249682
#246772
#242372
#106252
#105882
#104802
#104132
#102712
#102352
#98282
#96592
#95582
#89882
#84462