Subgroups — #34260

Order 256.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#520	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
43	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#388	C₂²	1	2	yes	—
52	#388	C₂²	1	2	yes	—
53	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#387	C₂²	1	2	yes	—
59	#387	C₂²	1	2	yes	—
60	#387	C₂²	1	2	yes	—
61	#387	C₂²	1	2	yes	—
62	#387	C₂²	1	2	yes	—
63	#387	C₂²	1	2	yes	—
64	#387	C₂²	1	2	yes	—
65	#387	C₂²	1	2	yes	—
66	#387	C₂²	1	2	yes	—
67	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#387	C₂²	1	2	yes	—
70	#387	C₂²	1	2	yes	—
71	#387	C₂²	1	2	yes	—
72	#387	C₂²	1	2	yes	—
73	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#387	C₂²	1	2	yes	—
75	#386	C₂²	1	2	yes	—
76	#386	C₂²	1	2	yes	—
77	#386	C₂²	1	2	yes	—
78	#386	C₂²	1	2	yes	—
79	#385	C₂²	1	2	yes	—
80	#385	C₂²	1	2	yes	—
81	#385	C₂²	1	2	yes	—
82	#385	C₂²	1	2	yes	—
83	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#383	C₂²	1	2	yes	—
85	#383	C₂²	1	2	yes	—
86	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#382	C₂²	1	2	yes	—
88	#382	C₂²	1	2	yes	—
89	#381	C₂²	1	2	yes	—
90	#381	C₂²	1	2	yes	—
91	#381	C₂²	1	2	yes	—
92	#380	C₂²	1	2	yes	—
93	#380	C₂²	1	2	yes	—
94	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#380	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
116	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#376	C₂²	1	2	yes	—
118	#376	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	#117	—	4	4	no	—
150	#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#117	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#95	C₂³	1	2	yes	—
214	#95	C₂³	1	2	yes	—
215	#95	C₂³	1	2	yes	—
216	#95	C₂³	1	2	yes	—
217	#95	C₂³	1	2	yes	—
218	#95	C₂³	1	2	yes	—
219	#95	C₂³	1	2	yes	—
220	#95	C₂³	1	2	yes	—
221	#95	C₂³	1	2	yes	—
222	#95	C₂³	1	2	yes	—
223	#95	C₂³	1	2	yes	—
224	#95	C₂³	1	2	yes	—
225	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#95	C₂³	1	2	yes	—
230	#95	C₂³	1	2	yes	—
231	#95	C₂³	1	2	yes	—
232	#95	C₂³	1	2	yes	—
233	#95	C₂³	1	2	yes	—
234	#95	C₂³	1	2	yes	—
235	#95	C₂³	1	2	yes	—
236	#95	C₂³	1	2	yes	—
237	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95	C₂³	1	2	yes	—
241	#95	C₂³	1	2	yes	—
242	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#41	—	2	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
254	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	4	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	8	no	—
372	D₄	—	2	16	no	—
373	D₄	#117	1	16	yes	complemented
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	C₂×#117	1	8	yes	—
460	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
488	C₂	—	2	8	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#3513	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#3515	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#3520	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#3521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2356	C₂	semidirect
3. #2355	C₂	semidirect
4. #2353	C₂	semidirect
5. #2352	C₂	semidirect
6. #2349	C₂	semidirect
7. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. #2345	C₂	semidirect
9. #2344	C₂	semidirect
10. #2343	C₂	semidirect
11. #2343	C₂	semidirect
14. #2320	C₂	semidirect
15. #2318	C₂	semidirect
16. #2314	C₂	semidirect
17. #2313	C₂	semidirect
18. #2298	C₂	semidirect
19. #2295	C₂	semidirect
20. #2290	C₂	semidirect
21. C₂×#387	C₂	semidirect
22. #2275	C₂	semidirect
23. C₄²×D₄	C₂	semidirect
25. #520	C₄	semidirect
139. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
150. #117	C₂×C₄	semidirect
151. #117	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
373. D₄	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#520	2
#2356	2
#2355	2
#2353	2
#2352	2
#2349	2
D₄×C₄⋊C₄	2
#2345	2
#2344	2
#2343	2
#2339	2
#2320	2
#2318	2
#2314	2
#2313	2
#2298	2
#2295	2
#2290	2
C₂×#387	2
#2275	2
C₄²×D₄	2