Finite Group Databasebeta

← #342610

Subgroups — #342610

Order 512.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25630C211yesmaximal, characteristic
2#24995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24633C211yesmaximal, characteristic
4#24332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic
8#10411C211yesmaximal, characteristic
9#10268C211yesmaximal, characteristic
10#10230C211yesmaximal, characteristic
11#9829C211yesmaximal, characteristic
12#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22#2582C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25#2101—21no—
26#2074—21no—
27#2059—21no—
28#2055—21no—
29#2026—21no—
30#2015—21no—
31#2013—21no—
32#2013—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1983—21no—
39#1981C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1928—21no—
45#1925—21no—
46#1918—21no—
47#1880—21no—
48#1880—21no—
49#1878—21no—
50#1865—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#557—22no—
73#557—41no—
74#557—41no—
75#557—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#125—41no—
81C2×#124—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#492—22no—
88#492—41no—
89#475—22no—
90#475—41no—
91#460—41no—
92#460—41no—
93#460—41no—
94#460—41no—
95C4×Q16—41no—
96C4×Q16—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107D411yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—41no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#398—41no—
124#394—41no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#387—41no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—41no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#334—41no—
159#332—41no—
160#331—41no—
161Q8⋊C8—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164#322—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—41no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8#4112yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#125—44no—
209#125—44no—
210#124—42no—
211#124—81no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—41no—
260#107—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—81no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—81no—
279#103—81no—
280#103—81no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—81no—
285#102—82no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292#95—21no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299C24—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8#13512yes—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Q16—44no—
355SD16—84no—
356SD16—84no—
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8#13712yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—161no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—161no—
423C22⋊C4—161no—
424C42—44no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—161no—
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23D4211yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#56011yescharacteristic
513C2×C4C2×#13511yescharacteristic
514C2×C4C2×#13711yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57711yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#267811yescharacteristic
538C22#327111yescharacteristic
539C22#327111yescharacteristic
540C22#327811yescharacteristic
541C22#328211yescharacteristic
542C22#328811yescharacteristic
543C22#328911yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#319011yescharacteristic
558C4#320011yescharacteristic
559C4#321911yescharacteristic
560C4#322211yescharacteristic
561C4#330111yescharacteristic
562C4#331111yescharacteristic
563C4#332311yescharacteristic
564C4#332911yescharacteristic
565C2—321no—
566C2#1980111yescharacteristic
567C2#1983311yescharacteristic
568C2#2028111yescharacteristic
569C2#2028411yescharacteristic
570C2#3100511yescharacteristic
571C2#3103111yescharacteristic
572C2#3105511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24995C2semidirect
4. #24332C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10590C2semidirect
12. #9658C2semidirect
13. #9557C2semidirect
14. #8982C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256302
#249952
#246332
#243322
#106262
#105902
#104752
#104112
#102682
#102302
#98292
#96582
#95572
#89822
#84482