Finite Group Databasebeta

← #342718

Subgroups — #342718

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25648C211yesmaximal, characteristic
2#25060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24190C211yesmaximal, characteristic
5#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C211yesmaximal, characteristic
7#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic
10#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9827C211yesmaximal, characteristic
12#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8979C211yesmaximal, characteristic
15#8445C211yesmaximal, characteristic
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22#2582C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2096—21no—
26#2084—21no—
27#2083—21no—
28#2068—21no—
29#2042—21no—
30#2042—21no—
31#2042—21no—
32#2015—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1927—21no—
44#1920—21no—
45#1878—21no—
46#1877—21no—
47#1862—21no—
48#1862—21no—
49#1862—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1803—21no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69#559—22no—
70#559—41no—
71#559—41no—
72#559—41no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#123—41no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84#486—22no—
85#486—41no—
86#477—41no—
87#477—41no—
88#477—41no—
89#477—41no—
90#460—22no—
91#460—41no—
92C4×Q16—41no—
93C4×Q16—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107D411yescharacteristic
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—41no—
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—41no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#398—41no—
127#395—41no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—41no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#334—41no—
159#333—41no—
160#331—41no—
161Q8⋊C8—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164#322—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C23×C4—41no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—41no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127#4112yes—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—81no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—41no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#106—42no—
254#106—81no—
255#106—81no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—81no—
265#103—22no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#103—81no—
274#103—82no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—81no—
282#102—82no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8#13512yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—161no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—84no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8#13712yes—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—161no—
412C4⋊C4—161no—
413C4⋊C4—161no—
414C4⋊C4—161no—
415C4⋊C4#13712yes—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—82no—
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23D4211yescharacteristic
440Q8—22no—
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—161no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53811yescharacteristic
503C2×C4#54611yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#56011yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57811yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#267811yescharacteristic
531C22#327011yescharacteristic
532C22#327111yescharacteristic
533C22#327811yescharacteristic
534C22#328211yescharacteristic
535C22#328811yescharacteristic
536C22#328811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#319011yescharacteristic
551C4#320411yescharacteristic
552C4#321611yescharacteristic
553C4#322511yescharacteristic
554C4#329611yescharacteristic
555C4#331511yescharacteristic
556C4#333111yescharacteristic
557C4#333111yescharacteristic
558C2—162no—
559C2#1979811yescharacteristic
560C2#1983311yescharacteristic
561C2#2021711yescharacteristic
562C2#2028411yescharacteristic
563C2#3101311yescharacteristic
564C2#3102511yescharacteristic
565C2#3105211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25060C2semidirect
3. #24817C2semidirect
5. #10620C2semidirect
7. #10482C2semidirect
8. #10415C2semidirect
10. #10237C2semidirect
12. #9658C2semidirect
13. #9557C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256482
#250602
#248172
#241902
#106202
#105952
#104822
#104152
#102692
#102372
#98272
#96582
#95572
#89792
#84452