Finite Group Databasebeta

← #342720

Subgroups — #342720

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25884C211yesmaximal, characteristic
2#25060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24729C211yesmaximal, characteristic
4#24330C211yesmaximal, characteristic
5#10619C211yesmaximal, characteristic
6#10602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10417C211yesmaximal, characteristic
9#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9660C211yesmaximal, characteristic
13#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#464—21no—
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23#2582C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2096—21no—
27#2084—21no—
28#2066—21no—
29#2058—21no—
30#2042—21no—
31#2035—21no—
32#2035—21no—
33#2024—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1927—21no—
45#1920—21no—
46#1878—21no—
47#1877—21no—
48#1864—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54#1787—21no—
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70D4×Q8—22no—
71D4×Q8—41no—
72D4×Q8—41no—
73D4×Q8—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#487—22no—
86#487—41no—
87#475—22no—
88#475—41no—
89#475—41no—
90#475—41no—
91#464—44no—
92#462—41no—
93#462—41no—
94C4×SD16—41no—
95C4×SD16—41no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#398—41no—
129#397—41no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—41no—
137#384—21no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141#380—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—41no—
151#340—41no—
152#340D411yescharacteristic
153#340D411yescharacteristic
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#335—41no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165#322—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×SD16SD1614yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8#4112yes—
205#124—42no—
206#124—81no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—81no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#106—41no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261#106—81no—
262#106—81no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—42no—
272#103—22no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—81no—
282#103—81no—
283#103—81no—
284#103—81no—
285#102—41no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288C22⋊C8—81no—
289C22⋊C8—81no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303C24—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8C2×SD1612yes—
334C2×Q8#13712yes—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4C2×SD1612yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364Q16—84no—
365SD16—44no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8C2×SD1612yes—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—161no—
428C4⋊C4—161no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—82no—
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23D4211yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—88no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#53411yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53811yescharacteristic
517C2×C4#54611yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#56011yescharacteristic
520C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
521C2×C4C2×#13711yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57511yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#267811yescharacteristic
545C22#326611yescharacteristic
546C22#326811yescharacteristic
547C22#327711yescharacteristic
548C22D4×SD1611yescharacteristic
549C22#328911yescharacteristic
550C22#328911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#318711yescharacteristic
565C4#320111yescharacteristic
566C4#321511yescharacteristic
567C4#322411yescharacteristic
568C4#329811yescharacteristic
569C4#331411yescharacteristic
570C4#332311yescharacteristic
571C4#332611yescharacteristic
572C2—82no—
573C2#1976711yescharacteristic
574C2#1980511yescharacteristic
575C2#2018411yescharacteristic
576C2#2026911yescharacteristic
577C2#3101211yescharacteristic
578C2#3102711yescharacteristic
579C2#3105311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25060C2semidirect
6. #10602C2semidirect
7. #10487C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9826C2semidirect
13. #9557C2semidirect
14. #8983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258842
#250602
#247292
#243302
#106192
#106022
#104872
#104172
#102722
#102342
#98262
#96602
#95572
#89832
#84472