Finite Group Databasebeta

← #342744

Subgroups — #342744

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25932C211yesmaximal, characteristic
2#25061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24633C211yesmaximal, characteristic
4#24333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C211yesmaximal, characteristic
8#10411C211yesmaximal, characteristic
9#10269C211yesmaximal, characteristic
10#10230C211yesmaximal, characteristic
11#9827C211yesmaximal, characteristic
12#9658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22#2582C2211yescharacteristic
23#2548C2211yescharacteristic
24#2355C2211yescharacteristic
25#2097—21no—
26#2085—21no—
27#2057—21no—
28#2055—21no—
29#2024—21no—
30#2023—21no—
31#2023—21no—
32#2015—21no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1983—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1927—21no—
45#1925—21no—
46#1919—21no—
47#1880—21no—
48#1880—21no—
49#1878—21no—
50#1863—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55C4×#103C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#333C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70Q82—22no—
71Q82—41no—
72Q82—41no—
73Q82—41no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#486—22no—
86#486—41no—
87#477—22no—
88#477—41no—
89#460—41no—
90#460—41no—
91#460—41no—
92#460—41no—
93C4×Q16—41no—
94C4×Q16—41no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107D411yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—41no—
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#103D411yescharacteristic
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—41no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#398—41no—
125#394—41no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#387—41no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340D411yescharacteristic
150#340D411yescharacteristic
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#334—41no—
159#333—41no—
160#331—41no—
161Q8⋊C8—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164#322—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—41no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8#4112yes—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#124—42no—
206#124—81no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—41no—
254#107—42no—
255#107—81no—
256#106—42no—
257#106—81no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—81no—
267#103—22no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—81no—
274#103—81no—
275#103—82no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—81no—
282#102—82no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—161no—
319C2×Q8—161no—
320C2×Q8#13512yes—
321C2×Q8#13712yes—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—84no—
354SD16—84no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8#13712yes—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—161no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—161no—
418C22⋊C4—161no—
419C42—44no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—161no—
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23D4211yescharacteristic
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—82no—
454Q8—161no—
455Q8—164no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—161no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#53411yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#53811yescharacteristic
504C2×C4#54611yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#56011yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4C2×#13711yescharacteristic
510C2×C4#57511yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C2×C4#57811yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#267811yescharacteristic
532C22#327011yescharacteristic
533C22#327111yescharacteristic
534C22#327811yescharacteristic
535C22#328211yescharacteristic
536C22#328811yescharacteristic
537C22#328811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#319011yescharacteristic
552C4#320011yescharacteristic
553C4#321511yescharacteristic
554C4#322511yescharacteristic
555C4#330111yescharacteristic
556C4#331611yescharacteristic
557C4#332711yescharacteristic
558C4#332911yescharacteristic
559C2—321no—
560C2#1980211yescharacteristic
561C2#1982911yescharacteristic
562C2#2021711yescharacteristic
563C2#2028411yescharacteristic
564C2#3101411yescharacteristic
565C2#3103111yescharacteristic
566C2#3105211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25061C2semidirect
4. #24333C2semidirect
5. #10620C2semidirect
6. #10589C2semidirect
12. #9658C2semidirect
13. #9557C2semidirect
14. #8974C2semidirect
15. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259322
#250612
#246332
#243332
#106202
#105892
#104752
#104112
#102692
#102302
#98272
#96582
#95572
#89742
#84512