Subgroups — #34288

Order 256.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#546	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
34	#520	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#386	C₂²	1	2	yes	—
84	#386	C₂²	1	2	yes	—
85	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#385	C₂²	1	2	yes	—
93	#385	C₂²	1	2	yes	—
94	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#385	C₂²	1	2	yes	—
96	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#379	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
162	#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	4	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
177	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
178	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
179	#117	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	#95	C₂³	1	2	yes	—
259	#95	C₂³	1	2	yes	—
260	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#95	C₂³	1	2	yes	—
265	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	32	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	32	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
297	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
298	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
340	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
342	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
378	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
379	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
380	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
401	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
402	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
403	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
404	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
405	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
417	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	16	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	8	no	—
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	32	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
560	C₂²	#520	1	4	yes	complemented
561	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	1	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	2	8	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#3489	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#3513	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#3520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#520	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. #2367	C₂	semidirect
5. #2361	C₂	semidirect
6. #2361	C₂	semidirect
7. #2360	C₂	semidirect
8. #2359	C₂	semidirect
9. #2358	C₂	semidirect
10. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. #2342	C₂	semidirect
13. #2339	C₂	semidirect
14. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. #2326	C₂	semidirect
16. #2325	C₂	semidirect
17. #2324	C₂	semidirect
18. #2322	C₂	semidirect
19. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
20. C₄×#120	C₂	semidirect
21. #2290	C₂	semidirect
22. C₂×#385	C₂	semidirect
23. #2275	C₂	semidirect
27. #546	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
52. C₂×#117	C₂²	semidirect
53. C₂×#117	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
62. #391	C₂²	semidirect
63. #391	C₂²	semidirect
66. #390	C₂²	semidirect
67. #389	C₂²	semidirect
68. #389	C₂²	semidirect
69. #389	C₂²	semidirect
70. #389	C₂²	semidirect
71. #388	C₂²	semidirect
72. #388	C₂²	semidirect
73. #388	C₂²	semidirect
74. #388	C₂²	semidirect
75. #388	C₂²	semidirect
76. #388	C₂²	semidirect
77. #388	C₂²	semidirect
78. #388	C₂²	semidirect
79. #387	C₂²	semidirect
80. #387	C₂²	semidirect
81. #387	C₂²	semidirect
82. #387	C₂²	semidirect
87. #386	C₂²	semidirect
88. #386	C₂²	semidirect
89. #386	C₂²	semidirect
90. #386	C₂²	semidirect
96. #385	C₂²	semidirect
97. #385	C₂²	semidirect
98. #385	C₂²	semidirect
99. #385	C₂²	semidirect
100. #385	C₂²	semidirect
101. #385	C₂²	semidirect
102. #385	C₂²	semidirect
103. #385	C₂²	semidirect
104. #384	C₂²	semidirect
105. #381	C₂²	semidirect
107. #380	C₂²	semidirect
108. #380	C₂²	semidirect
110. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
111. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
113. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
114. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
119. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. #376	C₂²	semidirect
124. C₂×#95	C₂²	semidirect
125. C₂×#95	C₂²	semidirect
129. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
157. #124	C₂×C₄	semidirect
158. #123	C₂×C₄	semidirect
159. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
160. #121	C₂×C₄	semidirect
161. #121	C₂×C₄	semidirect
162. #120	C₂×C₄	semidirect
176. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
177. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
178. C₄×D₄	D₄	semidirect
206. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
280. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
296. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
297. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
339. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
340. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
341. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
377. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
378. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
379. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
400. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
401. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
402. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
403. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
404. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
416. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
460. D₄	C₄×D₄	semidirect
560. C₂²	#520	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×#520	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2367	2
#2361	2
#2360	2
#2359	2
#2358	2
D₄×C₄⋊C₄	2
#2342	2
#2339	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2326	2
#2325	2
#2324	2
#2322	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#120	2
#2290	2
C₂×#385	2
#2275	2