Finite Group Databasebeta

← #342883

Subgroups — #342883

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic
11#9827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#481—21no—
19C2×#463—21no—
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#448—21no—
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2077—21no—
29#2065—21no—
30#2042—21no—
31#2035—21no—
32#2034—21no—
33#2023—21no—
34#2023—21no—
35#2000—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1954C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1879—21no—
47#1879—21no—
48#1879—21no—
49#1853—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1787—21no—
55C4×#102C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×#322C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72D4×Q8—22no—
73D4×Q8—41no—
74D4×Q8—41no—
75D4×Q8—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—41no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#481—44no—
93#463—44no—
94#461—22no—
95#461—41no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98#459—41no—
99#459—41no—
100#448—44no—
101C4×SD16—41no—
102C4×SD16—41no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#394—41no—
137#394—41no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#385—41no—
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#340D411yescharacteristic
157#340D411yescharacteristic
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—41no—
162#332—41no—
163#331—41no—
164Q8⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167#322—41no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—22no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8#4112yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#124—42no—
219#124—81no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—81no—
227#121—81no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—81no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#106—41no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278#106—81no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288#103—41no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—81no—
294#102—22no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304#102—82no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—81no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—21no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—161no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401SD16—44no—
402SD16—84no—
403D8—84no—
404D8—84no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—161no—
471C22⋊C4—161no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23D4211yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—88no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—161no—
529D4—164no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4#54611yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4#56011yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57611yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57811yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22#267811yescharacteristic
614C22#326411yescharacteristic
615C22#326511yescharacteristic
616C22#326511yescharacteristic
617C22#326911yescharacteristic
618C22#329011yescharacteristic
619C22#329111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#319211yescharacteristic
632C4#319811yescharacteristic
633C4#321311yescharacteristic
634C4#322511yescharacteristic
635C4#330611yescharacteristic
636C4#330811yescharacteristic
637C4#331811yescharacteristic
638C4#332611yescharacteristic
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—321no—
642C2#2003011yescharacteristic
643C2#2006411yescharacteristic
644C2#2006711yescharacteristic
645C2#2008311yescharacteristic
646C2#3101011yescharacteristic
647C2#3103211yescharacteristic
648C2#3105111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #25933C2semidirect
2. #25012C2semidirect
3. #24731C2semidirect
4. #24239C2semidirect
5. #10620C2semidirect
6. #10600C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10261C2semidirect
11. #9827C2semidirect
12. #9666C2semidirect
13. #9560C2semidirect
14. #8985C2semidirect
15. #8447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#259332
#250122
#247312
#242392
#106202
#106002
#104722
#104102
#102612
#102282
#98272
#96662
#95602
#89852
#84472