Subgroups — #34290

Order 256.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#2275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₄²	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
35	#518	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#386	C₂²	1	2	yes	—
84	#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
126	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
167	#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
168	#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
169	#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	4	4	no	—
182	C₄×D₄	—	4	4	no	—
183	C₄×D₄	—	4	4	no	—
184	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#95	C₂³	1	2	yes	—
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	2	yes	—
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#95	C₂³	1	2	yes	—
263	#95	C₂³	1	2	yes	—
264	#95	C₂³	1	2	yes	—
265	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
283	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	32	no	—
297	C₂×D₄	—	2	32	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	32	no	—
309	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
315	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
316	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
317	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
318	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
319	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
363	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
364	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
393	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
394	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
421	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
422	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
423	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
424	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
435	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	8	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	D₄	—	2	16	no	—
487	D₄	—	2	16	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	16	no	—
490	D₄	—	2	8	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	4	32	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	8	16	no	—
599	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
600	C₂²	#518	1	4	yes	complemented
601	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	1	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	1	no	—
625	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	2	8	no	—
628	C₂	—	4	4	no	—
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#3513	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#3519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#518	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. #2366	C₂	semidirect
5. #2364	C₂	semidirect
6. #2363	C₂	semidirect
7. #2361	C₂	semidirect
8. #2358	C₂	semidirect
9. #2358	C₂	semidirect
10. #2352	C₂	semidirect
11. #2349	C₂	semidirect
12. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. #2328	C₂	semidirect
16. #2325	C₂	semidirect
17. #2324	C₂	semidirect
18. #2321	C₂	semidirect
19. C₄×#121	C₂	semidirect
20. C₄×#120	C₂	semidirect
21. #2290	C₂	semidirect
22. C₂×#386	C₂	semidirect
23. #2275	C₂	semidirect
27. C₂⁴×C₄	C₂²	semidirect
28. D₄²	C₄	semidirect
43. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
54. C₂×#117	C₂²	semidirect
55. C₂×#117	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
63. #390	C₂²	semidirect
64. #390	C₂²	semidirect
65. #390	C₂²	semidirect
66. #390	C₂²	semidirect
67. #390	C₂²	semidirect
68. #390	C₂²	semidirect
69. #390	C₂²	semidirect
70. #389	C₂²	semidirect
71. #389	C₂²	semidirect
72. #388	C₂²	semidirect
73. #388	C₂²	semidirect
74. #388	C₂²	semidirect
75. #388	C₂²	semidirect
76. #388	C₂²	semidirect
77. #388	C₂²	semidirect
78. #388	C₂²	semidirect
79. #387	C₂²	semidirect
80. #387	C₂²	semidirect
81. #387	C₂²	semidirect
85. #386	C₂²	semidirect
86. #386	C₂²	semidirect
87. #386	C₂²	semidirect
88. #386	C₂²	semidirect
89. #386	C₂²	semidirect
90. #386	C₂²	semidirect
91. #386	C₂²	semidirect
92. #386	C₂²	semidirect
93. #386	C₂²	semidirect
94. #386	C₂²	semidirect
95. #386	C₂²	semidirect
96. #386	C₂²	semidirect
97. #386	C₂²	semidirect
98. #386	C₂²	semidirect
99. #385	C₂²	semidirect
100. #385	C₂²	semidirect
101. #385	C₂²	semidirect
102. #385	C₂²	semidirect
103. #385	C₂²	semidirect
104. #385	C₂²	semidirect
105. #382	C₂²	semidirect
106. #380	C₂²	semidirect
107. #380	C₂²	semidirect
108. #380	C₂²	semidirect
109. #379	C₂²	semidirect
110. #379	C₂²	semidirect
111. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
113. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
114. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
115. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
116. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
117. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
119. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. #376	C₂²	semidirect
124. C₂×#95	C₂²	semidirect
125. C₂×#95	C₂²	semidirect
134. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
164. #127	C₂×C₄	semidirect
165. #121	C₂×C₄	semidirect
166. #121	C₂×C₄	semidirect
167. #121	C₂×C₄	semidirect
168. #120	C₂×C₄	semidirect
169. #120	C₂×C₄	semidirect
184. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
185. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
186. C₄×D₄	D₄	semidirect
282. C₂⁴	C₂²×C₄	semidirect
314. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
315. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
316. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
317. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
318. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
361. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
362. C₂²×C₄	C₂²×C₄	semidirect
363. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
392. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
393. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
394. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
420. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
421. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
422. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
423. C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
424. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
434. C₄²	C₂²×C₄	semidirect
435. C₄²	C₂×D₄	semidirect
495. D₄	C₄×D₄	semidirect
600. C₂²	#518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²	2
C₂×#518	2
C₂²×C₄×D₄	2
#2366	2
#2364	2
#2363	2
#2361	2
#2358	2
#2352	2
#2349	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2328	2
#2325	2
#2324	2
#2321	2
C₄×#121	2
C₄×#120	2
#2290	2
C₂×#386	2
#2275	2