Finite Group Databasebeta

← #343038

Subgroups — #343038

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C211yesmaximal, characteristic
3#18681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3249C2211yescharacteristic
19#3246C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3167C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23#3077C2211yescharacteristic
24#3077C2211yescharacteristic
25#3036C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2060—21no—
28#2037—21no—
29#2027—21no—
30#2002—21no—
31#1994C2211yescharacteristic
32#1994C2211yescharacteristic
33#1994C2211yescharacteristic
34#1962C2211yescharacteristic
35#1887—21no—
36#1883—21no—
37#1859—21no—
38#1856—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1800C2211yescharacteristic
41#1800C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1652—21no—
44#1651—21no—
45#1649—21no—
46#1647—21no—
47#1646—21no—
48#1644—21no—
49#1643—21no—
50#1641—21no—
51#1638—21no—
52#1637—21no—
53#1635—21no—
54#1634—21no—
55#1632—21no—
56#1631—21no—
57#1627—21no—
58#1622—21no—
59#1567C2211yescharacteristic
60#1566C2211yescharacteristic
61#1550C2211yescharacteristic
62#1550C2211yescharacteristic
63#1550C2211yescharacteristic
64#1547C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
73#1292C2211yescharacteristic
74#1292C2211yescharacteristic
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—21no—
80#554—21no—
81#554—41no—
82#554—41no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—21no—
87#547—21no—
88#544—21no—
89#543—41no—
90#538—41no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#533C2311yescharacteristic
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×#127D411yescharacteristic
97#525—41no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99#520—21no—
100#518—21no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#500D411yescharacteristic, complemented
105#498D411yescharacteristic, complemented
106#494D411yescharacteristic, complemented
107#492D411yescharacteristic, complemented
108#487D411yescharacteristic, complemented
109#487D411yescharacteristic, complemented
110#487D411yescharacteristic, complemented
111#486D411yescharacteristic, complemented
112#478—41no—
113#478—41no—
114#478—41no—
115#477—21no—
116#477—21no—
117#476—21no—
118#476—21no—
119#476—21no—
120#476—21no—
121#475—21no—
122#474—21no—
123#474—21no—
124#474—21no—
125#467—41no—
126#467—41no—
127#465—41no—
128#465—41no—
129#463—41no—
130#462—21no—
131#462—21no—
132#461—21no—
133#461—21no—
134#460—21no—
135#459—21no—
136C4×Q16—41no—
137C4×SD16—41no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#423C2311yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#104—21no—
148C2×#104—21no—
149#418—21no—
150#418—21no—
151#418—21no—
152#417—21no—
153C2×#100—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#390—41no—
158#390D411yescharacteristic
159#390D411yescharacteristic
160#384D411yescharacteristic
161C43C2311yescharacteristic
162#343—21no—
163#343—21no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#339—21no—
170#336—41no—
171#336—41no—
172#335—41no—
173#334—41no—
174#333—21no—
175#333—21no—
176#333—21no—
177#332—21no—
178#332—21no—
179#332—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196D4⋊C8—21no—
197D4⋊C8—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—41no—
200C22×Q8—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—81no—
208C2×Q16—41no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—41no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—41no—
234#127C2×D411yescharacteristic
235#126—42no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—41no—
240#125—41no—
241#124—21no—
242#124—41no—
243#124—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—42no—
267#120—42no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—41no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—82no—
293C4×D4—82no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—41no—
316#107—41no—
317#107—41no—
318#107—41no—
319#107—41no—
320#106—41no—
321#106—41no—
322#106—41no—
323#106—41no—
324#106—41no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337#104—42no—
338#104—81no—
339#103—41no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#103—41no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348#102—41no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#102—41no—
352#102—41no—
353#102—41no—
354#102—41no—
355#100—42no—
356#100—81no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C24—21no—
364C24—21no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—161no—
370#41—161no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—161no—
380C2×Q8—161no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4#13512yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421Q16—82no—
422Q16—161no—
423SD16—82no—
424SD16—82no—
425SD16—161no—
426D8—82no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—82no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—81no—
504C42#13712yes—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#53411yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—162no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—88no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4C2×#13711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57811yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#267911yescharacteristic
618C22#319011yescharacteristic
619C22#320111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4#327611yescharacteristic
635C4#327811yescharacteristic
636C4#328211yescharacteristic
637C4#328511yescharacteristic
638C4#328811yescharacteristic
639C4#328811yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—82no—
643C2—161no—
644C2—161no—
645C2#3106111yescharacteristic
646C2#3107411yescharacteristic
647C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24312C2semidirect
3. #18681C2semidirect
4. #18679C2semidirect
5. #18665C2semidirect
6. #18664C2semidirect
7. #10523C2semidirect
8. #10521C2semidirect
9. #10461C2semidirect
10. #10460C2semidirect
11. #10460C2semidirect
12. #10456C2semidirect
13. #9848C2semidirect
14. #9846C2semidirect
15. #9642C2semidirect
104. #500D4semidirect
105. #498D4semidirect
106. #494D4semidirect
107. #492D4semidirect
108. #487D4semidirect
109. #487D4semidirect
110. #487D4semidirect
111. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243122
#241762
#186812
#186792
#186652
#186642
#105232
#105212
#104612
#104602
#104562
#98482
#98462
#96422