Finite Group Databasebeta

← #343042

Subgroups — #343042

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24176C212yesmaximal, complemented
2#18681C212yesmaximal, complemented
3#18678C212yesmaximal, complemented
4#10521C212yesmaximal, complemented
5#10461C212yesmaximal, complemented
6#10456C212yesmaximal, complemented
7#9848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506C2212yes—
11#3246C2212yes—
12#3170C2211yescharacteristic
13#3169C2211yescharacteristic
14#3077C2212yes—
15#3036C2212yes—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17#2037—22no—
18#2002—22no—
19#1994C2212yes—
20#1962C2212yes—
21#1883—22no—
22#1859—22no—
23#1831C2211yescharacteristic
24#1800C2212yes—
25#1744C2211yescharacteristic
26#1650—22no—
27#1647—22no—
28#1646—22no—
29#1642—22no—
30#1635—22no—
31#1634—22no—
32#1628—22no—
33#1621—22no—
34#1567C2211yescharacteristic
35#1567C2211yescharacteristic
36#1550C2212yes—
37#1547C2212yes—
38#1493C2212yes—
39#1492C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1292C2212yes—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44#559—42no—
45#556—22no—
46#555—22no—
47#553—42no—
48#550—22no—
49#547—22no—
50#538—42no—
51#535—22no—
52#533C2312yes—
53#532C2312yes—
54C2×#127D411yescharacteristic
55#525—42no—
56#520—22no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4C2312yes—
59#500D411yescharacteristic, complemented
60#500D411yescharacteristic, complemented
61#494D411yescharacteristic, complemented
62#493D411yescharacteristic, complemented
63#487D412yescomplemented
64#486D412yescomplemented
65#478—42no—
66#476—22no—
67#476—22no—
68#475—22no—
69#474—22no—
70#467—41no—
71#466—41no—
72#465—42no—
73#463—42no—
74#461—22no—
75#461—22no—
76#460—22no—
77#459—22no—
78C4×Q16—41no—
79C4×D8—41no—
80#428—22no—
81#423C2312yes—
82#423C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86#418—22no—
87#417—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#390—41no—
92#390D412yes—
93#384D411yescharacteristic
94C43C2311yescharacteristic
95#343—22no—
96#339—22no—
97#339—22no—
98#336—41no—
99#336—41no—
100#335—41no—
101#335—41no—
102#333—22no—
103#332—22no—
104#332—22no—
105#331—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113D4⋊C8—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119AGL(1,ℤ/8)—44no—
120AGL(1,ℤ/8)—82no—
121C2×Q16—41no—
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×D8—41no—
125C2×D8—42no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133C4⋊Q8C2×D412yes—
134#127—22no—
135#127—41no—
136#127—42no—
137#127C2×D412yes—
138#126—44no—
139#125—22no—
140#124—22no—
141#124—42no—
142#124—44no—
143#123—44no—
144#123—44no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—42no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—44no—
154#120—44no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—84no—
168#117—22no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—41no—
182#107—41no—
183#107—42no—
184#106—42no—
185#106—42no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192#104—44no—
193#104—82no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#100—82no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207C4×C8C2×D411yescharacteristic
208C4×C8C2×D411yescharacteristic
209C24—22no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—162no—
215#41—162no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246Q16—82no—
247SD16—84no—
248SD16—162no—
249D8—82no—
250D8—84no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—82no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—84no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—42no—
290C42—44no—
291C42—42no—
292C42—81no—
293C42#13512yes—
294C42C22×D411yescharacteristic
295C42C22×D411yescharacteristic
296C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23#53411yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—82no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—82no—
319D4—88no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—164no—
323D4—164no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4—164no—
343C2×C4#53411yescharacteristic
344C2×C4#53411yescharacteristic
345C2×C4D4211yescharacteristic
346C2×C4D4211yescharacteristic
347C2×C4D4211yescharacteristic
348C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
349C2×C4C2×#13511yescharacteristic
350C2×C4#57511yescharacteristic
351C2×C4#57611yescharacteristic
352C2×C4#57811yescharacteristic
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—84no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—162no—
370C22#267911yescharacteristic
371C22#319111yescharacteristic
372C22#320311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4#327311yescharacteristic
383C4#327711yescharacteristic
384C4#328311yescharacteristic
385C4#328711yescharacteristic
386C4#328812yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—162no—
390C2—162no—
391C2#3106011yescharacteristic
392C2#3107411yescharacteristic
393C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24176C2semidirect
2. #18681C2semidirect
3. #18678C2semidirect
4. #10521C2semidirect
5. #10461C2semidirect
6. #10456C2semidirect
7. #9848C2semidirect
8. #9847C2semidirect
9. #9642C2semidirect
59. #500D4semidirect
60. #500D4semidirect
61. #494D4semidirect
62. #493D4semidirect
63. #487D4semidirect
64. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241762
#186812
#186782
#105212
#104612
#104562
#98482
#98472
#96422