Finite Group Databasebeta

← #343045

Subgroups — #343045

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24176C212yesmaximal, complemented
2#18680C212yesmaximal, complemented
3#18679C212yesmaximal, complemented
4#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10460C212yesmaximal, complemented
7#10457C212yesmaximal, complemented
8#9846C212yesmaximal, complemented
9#9642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506C2212yes—
11#3249C2211yescharacteristic
12#3245C2211yescharacteristic
13#3167C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#3036C2212yes—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17#2037—22no—
18#2002—22no—
19#1994C2212yes—
20#1962C2212yes—
21#1883—22no—
22#1859—22no—
23#1831C2211yescharacteristic
24#1800C2212yes—
25#1744C2211yescharacteristic
26#1654—22no—
27#1652—22no—
28#1646—22no—
29#1641—22no—
30#1638—22no—
31#1631—22no—
32#1625—22no—
33#1624—22no—
34#1566C2212yes—
35#1550C2212yes—
36#1547C2212yes—
37#1493C2212yes—
38#1492C2212yes—
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41#1292C2211yescharacteristic
42#1292C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44#559—42no—
45#556—22no—
46#555—22no—
47#553—42no—
48#550—22no—
49#547—22no—
50#538—42no—
51#535—22no—
52#533C2312yes—
53#532C2312yes—
54C2×#127D411yescharacteristic
55#525—42no—
56#520—22no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4C2312yes—
59#498D412yescomplemented
60#492D412yescomplemented
61#487D412yescomplemented
62#486D412yescomplemented
63#478—42no—
64#477—22no—
65#476—22no—
66#474—22no—
67#474—22no—
68#467—41no—
69#466—41no—
70#465—42no—
71#463—42no—
72#462—22no—
73#461—22no—
74#459—22no—
75#459—22no—
76C4×SD16—42no—
77#428—22no—
78#423C2312yes—
79#423C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84#418—22no—
85#417—22no—
86C2×#100—22no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#390—41no—
89#390D412yes—
90#384D411yescharacteristic
91C43C2311yescharacteristic
92#343—22no—
93#339—22no—
94#339—22no—
95#336—41no—
96#336—41no—
97#334—42no—
98#333—22no—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#331—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104D4⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4C2×D412yes—
114C23×C4—22no—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—82no—
117C2×Q16—41no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×D8—42no—
121C2×D8—41no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130#127—22no—
131#127—41no—
132#127—42no—
133#127C2×D412yes—
134#126—44no—
135#125—22no—
136#124—22no—
137#124—42no—
138#124—44no—
139#123—44no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—42no—
144#121—22no—
145#121—22no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—44no—
150#120—44no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—82no—
164C4×D4—82no—
165#117—22no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—42no—
179#107—41no—
180#107—41no—
181#106—42no—
182#106—42no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189#104—44no—
190#104—82no—
191#103—42no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196#102—42no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#100—82no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8C2×D412yes—
202C4×C8C2×D412yes—
203C24—22no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—162no—
209#41—162no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240Q16—161no—
241SD16—84no—
242SD16—84no—
243D8—84no—
244D8—161no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—21no—
280C42—22no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—44no—
284C42—42no—
285C42—81no—
286C42#13512yes—
287C42C22×D412yes—
288C42H(5,𝔽2)12yes—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23#53411yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—82no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—82no—
310D4—88no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—164no—
314D4—164no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4—164no—
335C2×C4#53412yes—
336C2×C4D4212yes—
337C2×C4D4211yescharacteristic
338C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
339C2×C4C2×#13511yescharacteristic
340C2×C4#57511yescharacteristic
341C2×C4#57712yes—
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—84no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—162no—
358C22#267911yescharacteristic
359C22#319111yescharacteristic
360C22#320411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—22no—
363C4—42no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4#327512yes—
370C4#328412yes—
371C4#328811yescharacteristic
372C4#328811yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—162no—
376C2—162no—
377C2#3105911yescharacteristic
378C2#3107411yescharacteristic
379C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24176C2semidirect
2. #18680C2semidirect
3. #18679C2semidirect
4. #10523C2semidirect
5. #10519C2semidirect
6. #10460C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #9846C2semidirect
9. #9642C2semidirect
59. #498D4semidirect
60. #492D4semidirect
61. #487D4semidirect
62. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241762
#186802
#186792
#105232
#105192
#104602
#104572
#98462
#96422