Finite Group Databasebeta

← #343047

Subgroups — #343047

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 683 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24179C212yesmaximal, complemented
2#18668C212yesmaximal
3#18667C212yesmaximal, complemented
4#10523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10519C211yesmaximal, characteristic
6#10462C212yesmaximal, complemented
7#10459C212yesmaximal, complemented
8#9846C212yesmaximal, complemented
9#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507C2212yes—
11#3249C2211yescharacteristic
12#3245C2211yescharacteristic
13#3167C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#3037C2212yes—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#2038—22no—
18#2005—22no—
19#1994C2212yes—
20#1962C2212yes—
21#1882—22no—
22#1859—22no—
23#1831C2211yescharacteristic
24#1801C2212yes—
25#1744C2211yescharacteristic
26#1653—22no—
27#1652—22no—
28#1644—22no—
29#1640—22no—
30#1636—22no—
31#1630—22no—
32#1628—22no—
33#1622—22no—
34#1566C2212yes—
35#1550C2212yes—
36#1547C2212yes—
37#1493C2212yes—
38#1492C2212yes—
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41#1292C2211yescharacteristic
42#1292C2211yescharacteristic
43C2×#137—22no—
44#559—22no—
45#557—22no—
46#556—22no—
47#556—42no—
48#554—22no—
49#552—42no—
50#539—42no—
51#536—22no—
52#533C2312yes—
53#532C2312yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55#529—42no—
56#520—22no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58#498D412yes—
59#492D412yes—
60#487D412yes—
61#486D412yes—
62#479—42no—
63#477—22no—
64#477—22no—
65#475—22no—
66#474—22no—
67#467—41no—
68#466—41no—
69#465—42no—
70#464—42no—
71#462—22no—
72#462—22no—
73#460—22no—
74#459—22no—
75C4×SD16—42no—
76#428—22no—
77#423C2312yes—
78#423C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#419—22no—
84#417—22no—
85C2×#101—22no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#391D412yes—
88#389—41no—
89#384D411yescharacteristic
90C4×C4⋊C4—41no—
91C43C2311yescharacteristic
92#343—22no—
93#339—22no—
94#339—22no—
95#336—41no—
96#336—41no—
97#334—42no—
98#333—22no—
99#332—22no—
100#332—22no—
101#331—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110C2×#41—22no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112#137—44no—
113#137—82no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—41no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×D8—41no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—41no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130#127C2×D412yes—
131#126—44no—
132#126—44no—
133#125—22no—
134#125—42no—
135#125—44no—
136#124—22no—
137#124—42no—
138#124—42no—
139#123—44no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—44no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—44no—
161#117—22no—
162#117—42no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—42no—
176#107—41no—
177#107—41no—
178#106—42no—
179#106—42no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186#104—44no—
187#104—82no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192#103—42no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196#101—82no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8C2×D412yes—
199C4×C8C2×D412yes—
200#95—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—42no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227Q16—84no—
228Q16—161no—
229SD16—84no—
230SD16—84no—
231D8—161no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—82no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C42—21no—
269C42—22no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—44no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—81no—
277C42#13512yes—
278C42C22×D412yes—
279C42H(5,𝔽2)12yes—
280C23—42no—
281C23#53411yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—82no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—164no—
318C2×C4#53412yes—
319C2×C4D4212yes—
320C2×C4D4211yescharacteristic
321C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
322C2×C4C2×#13511yescharacteristic
323C2×C4#57511yescharacteristic
324C2×C4#57712yes—
325C8—42no—
326C8—42no—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22#267911yescharacteristic
337C22#319111yescharacteristic
338C22#320411yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4#327512yes—
349C4#328412yes—
350C4#328911yescharacteristic
351C4#328911yescharacteristic
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—162no—
355C2#3105911yescharacteristic
356C2#3107511yescharacteristic
357C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24179C2semidirect
3. #18667C2semidirect
4. #10523C2semidirect
6. #10462C2semidirect
7. #10459C2semidirect
8. #9846C2semidirect
9. #9641C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241792
#186682
#186672
#105232
#105192
#104622
#104592
#98462
#96412