Finite Group Databasebeta

← #343048

Subgroups — #343048

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24312C212yesmaximal
2#18665C214yesmaximal, complemented
3#10523C212yesmaximal, complemented
4#10461C214yesmaximal, complemented
5#9848C212yesmaximal, complemented
6#9642C211yesmaximal, characteristic
7#3501C2212yes—
8#3249C2212yes—
9#3170C2212yes—
10#3077C2214yes—
11C4×#127C2211yescharacteristic
12#2060—22no—
13#2027—22no—
14#1994C2214yes—
15#1887—22no—
16#1856—22no—
17#1831C2211yescharacteristic
18#1800C2212yes—
19#1744C2211yescharacteristic
20#1649—24no—
21#1644—24no—
22#1637—24no—
23#1632—24no—
24#1567C2212yes—
25#1550C2214yes—
26#1493C2214yes—
27C2×D4⋊C8C2214yes—
28#1292C2212yes—
29#554—24no—
30#554—44no—
31D4×Q8—24no—
32#544—22no—
33#543—42no—
34#533C2314yes—
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—42no—
37#518—22no—
38C2×C4×D4—41no—
39C2×C4×D4C2312yes—
40#500D412yescomplemented
41#494D412yescomplemented
42#487D414yescomplemented
43#478—44no—
44#477—24no—
45#476—24no—
46#474—24no—
47#467—42no—
48#467—42no—
49#462—24no—
50C4×Q16—42no—
51#428—24no—
52#423C2314yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54#418—24no—
55C2×#100—22no—
56C2×C4×C8C2312yes—
57#390—41no—
58#390D412yes—
59#384D411yescharacteristic
60C43C2311yescharacteristic
61#343—22no—
62#339—24no—
63#339—24no—
64#336—41no—
65#336—41no—
66#335—42no—
67#333—24no—
68#332—24no—
69Q8⋊C8—24no—
70Q8⋊C8—24no—
71D4⋊C8—24no—
72D4⋊C8—24no—
73C22×Q8—42no—
74C22×D4—41no—
75C22×D4C2×D412yes—
76C23×C4—22no—
77C2×Q16—42no—
78C2×Q16—42no—
79C2×M16—24no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—22no—
82C4⋊Q8—44no—
83C4⋊Q8C2×D414yes—
84C4⋊Q8C2×D414yes—
85#127—41no—
86#127Q1614yescomplemented
87#125—24no—
88#125—44no—
89C22⋊Q8—24no—
90C22⋊Q8—24no—
91C22⋊Q8—44no—
92C22⋊Q8—48no—
93C22⋊Q8—44no—
94C22⋊Q8—48no—
95C22⋊Q8—44no—
96C4×Q8—24no—
97C4×Q8—24no—
98C4×D4—24no—
99C4×D4—24no—
100C4×D4—44no—
101C4×D4—44no—
102C4×D4—84no—
103#117—24no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—44no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4C2×D412yes—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—21no—
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2411yescharacteristic
116#107—42no—
117#107—44no—
118#107—42no—
119#106—44no—
120C4⋊C8—24no—
121C4⋊C8—24no—
122C4⋊C8—24no—
123#103—44no—
124#103—44no—
125#102—44no—
126#102—44no—
127#100—44no—
128C4×C8—22no—
129C4×C8C2×D412yes—
130C4×C8C2×D412yes—
131C24—22no—
132C2×Q8—24no—
133C2×Q8—24no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—164no—
136C2×D4—24no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—24no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—82no—
141C2×D4—82no—
142C2×D4C2×Q1614yes—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—44no—
147C22×C4—44no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—84no—
151C22×C4C22×D411yescharacteristic
152C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
154Q16—84no—
155Q16—162no—
156M16—44no—
157M16—44no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—82no—
163C2×C8—82no—
164C4⋊C4—24no—
165C4⋊C4—24no—
166C4⋊C4—24no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—48no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—82no—
174C22⋊C4—48no—
175C22⋊C4—44no—
176C22⋊C4—44no—
177C22⋊C4—84no—
178C42—21no—
179C42—22no—
180C42—42no—
181C42—44no—
182C42—81no—
183C42C2×Q1612yes—
184C42C22×D412yes—
185C42H(5,𝔽2)12yes—
186C23—24no—
187C23—42no—
188C23—42no—
189C23—82no—
190C23—82no—
191C23#53411yescharacteristic
192Q8—44no—
193Q8—44no—
194Q8—84no—
195Q8—164no—
196D4—28no—
197D4—44no—
198D4—88no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—44no—
207C2×C4—44no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—84no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—162no—
213C2×C4—164no—
214C2×C4—164no—
215C2×C4#53412yes—
216C2×C4D4212yes—
217C2×C4D4211yescharacteristic
218C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
219C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
220C2×C4#57511yescharacteristic
221C2×C4#57812yes—
222C8—42no—
223C8—42no—
224C8—84no—
225C8—82no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—44no—
229C22—84no—
230C22—82no—
231C22—82no—
232C22—162no—
233C22#267911yescharacteristic
234C22#318911yescharacteristic
235C22#320211yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—22no—
238C4—42no—
239C4—81no—
240C4—82no—
241C4—84no—
242C4—84no—
243C4#327712yes—
244C4D4×Q1612yes—
245C4#328812yes—
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—84no—
249C2#3106211yescharacteristic
250C2#3107411yescharacteristic
251C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18665C2semidirect
3. #10523C2semidirect
4. #10461C2semidirect
5. #9848C2semidirect
40. #500D4semidirect
41. #494D4semidirect
42. #487D4semidirect
86. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243122
#186652
#105232
#104612
#98482
#96422