Finite Group Databasebeta

← #343049

Subgroups — #343049

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24314C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#18677C212yesmaximal, complemented
4#18665C212yesmaximal
5#10522C212yesmaximal, complemented
6#10463C212yesmaximal, complemented
7#10461C212yesmaximal
8#9848C212yesmaximal, complemented
9#9640C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3501C2211yescharacteristic
12#3249C2212yes—
13#3170C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#3077C2212yes—
16C4×#124C2211yescharacteristic
17#2061—21no—
18#2061—21no—
19#2028—21no—
20#2027—21no—
21#1994C2212yes—
22#1994C2212yes—
23#1888—21no—
24#1885—21no—
25#1857—21no—
26#1856—21no—
27#1842C2211yescharacteristic
28#1801C2211yescharacteristic
29#1800C2211yescharacteristic
30#1744C2211yescharacteristic
31#1649—22no—
32#1648—22no—
33#1645—22no—
34#1644—22no—
35#1637—22no—
36#1636—22no—
37#1633—22no—
38#1632—22no—
39#1567C2212yes—
40#1550C2212yes—
41#1550C2212yes—
42#1493C2212yes—
43#1493C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1292C2212yes—
47Q82—22no—
48#557—22no—
49#557—42no—
50#554—22no—
51#554—42no—
52D4×Q8—22no—
53#544—21no—
54#544—21no—
55#544—41no—
56#543—41no—
57#533—41no—
58#533C2312yes—
59#533C2312yes—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—41no—
62#519—21no—
63#518—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#500D412yes—
67#494D412yes—
68#487D412yes—
69#487D412yes—
70#479—42no—
71#478—42no—
72#477—22no—
73#477—22no—
74#477—22no—
75#476—22no—
76#475—22no—
77#474—22no—
78#467—42no—
79#467—42no—
80#462—22no—
81#462—22no—
82C4×Q16—42no—
83#428—22no—
84#428—22no—
85#423C2312yes—
86#423C2312yes—
87C2×C4⋊C8—41no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89#419—22no—
90#418—22no—
91C2×#101—21no—
92C2×#100—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#391D411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#388—41no—
97#382D411yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—41no—
99C43C2311yescharacteristic
100#343—21no—
101#343—21no—
102#339—22no—
103#339—22no—
104#339—22no—
105#339—22no—
106#336—41no—
107#335—42no—
108#333—22no—
109#333—22no—
110#332—22no—
111#332—22no—
112Q8⋊C8—22no—
113Q8⋊C8—22no—
114Q8⋊C8—22no—
115Q8⋊C8—22no—
116Q8⋊C8—22no—
117Q8⋊C8—22no—
118D4⋊C8—22no—
119D4⋊C8—22no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—41no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—42no—
142#125—42no—
143#125—44no—
144#125—42no—
145#124—41no—
146#124Q1614yescomplemented
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—42no—
190#107—42no—
191#107—42no—
192#107—42no—
193#106—42no—
194#106—42no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—82no—
202#103—42no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#101—42no—
211#100—42no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8C2×D412yes—
214C4×C8C2×D412yes—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—161no—
228C2×Q8—161no—
229C2×Q8C2×Q1612yes—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4C2×Q1612yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248Q16—84no—
249Q16—162no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—44no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—41no—
297C42—81no—
298C42C2×Q1612yes—
299C42C22×D412yes—
300C42H(5,𝔽2)12yes—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23#53411yescharacteristic
307Q8—24no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—162no—
316Q8—162no—
317D4—24no—
318D4—42no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—162no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4#53412yes—
345C2×C4D4212yes—
346C2×C4D4211yescharacteristic
347C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
348C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
349C2×C4#57511yescharacteristic
350C2×C4#57812yes—
351C8—42no—
352C8—42no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—42no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22#267911yescharacteristic
364C22#318911yescharacteristic
365C22#320211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—42no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4#327712yes—
378C4D4×Q1612yes—
379C4#328811yescharacteristic
380C4#328911yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—82no—
384C2#3106211yescharacteristic
385C2#3107311yescharacteristic
386C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18677C2semidirect
5. #10522C2semidirect
6. #10463C2semidirect
8. #9848C2semidirect
146. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243142
#243132
#186772
#186652
#105222
#104632
#104612
#98482
#96402