Finite Group Databasebeta

← #343056

Subgroups — #343056

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18674C212yesmaximal, complemented
4#18662C212yesmaximal, complemented
5#10519C212yesmaximal, complemented
6#10459C212yesmaximal, complemented
7#10457C212yesmaximal, complemented
8#9852C212yesmaximal, complemented
9#9645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic, complemented
11#3496C2211yescharacteristic
12#3245C2212yes—
13#3169C2212yes—
14#3037C2212yes—
15#3036C2212yes—
16C2×#454—21no—
17C2×#455—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2040—21no—
20#2040—21no—
21#2007—21no—
22#2006—21no—
23#1962C2212yes—
24#1962C2212yescomplemented
25#1831C2211yescharacteristic, complemented
26#1801C2211yescharacteristic, complemented
27#1800C2211yescharacteristic
28#1793—21no—
29#1792—21no—
30#1744C2211yescharacteristic, complemented
31#1649—22no—
32#1647—22no—
33#1641—22no—
34#1639—22no—
35#1627—22no—
36#1625—22no—
37#1621—22no—
38#1619—22no—
39#1566C2212yescomplemented
40#1547C2212yes—
41#1547C2212yescomplemented
42#1492C2212yes—
43#1492C2212yescomplemented
44C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1292C2212yescomplemented
47C2×2−1+4—21no—
48C2×H(5,𝔽2)—21no—
49C2×#137—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51#550—22no—
52D4×Q8—22no—
53#548—42no—
54#547—22no—
55#546—42no—
56D42—22no—
57#537—21no—
58#537—21no—
59#537—41no—
60#534—41no—
61#532—41no—
62#532C2312yes—
63#532C2312yes—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#121—41no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#500D412yes—
69#493D412yes—
70#486D412yes—
71#486D412yes—
72#474—22no—
73#474—22no—
74#466—42no—
75#466—42no—
76#464—42no—
77#463—42no—
78#462—22no—
79#461—22no—
80#460—22no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83#459—22no—
84#455—44no—
85#454—44no—
86C4×D8—42no—
87#423C2312yes—
88#423C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94#417—22no—
95#417—22no—
96C2×#101—21no—
97C2×#100—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#391D411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#388—41no—
102#382D411yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—41no—
104C43C2311yescharacteristic
105#343—21no—
106#343—21no—
107#336—41no—
108#336—41no—
109#334—42no—
110#332—22no—
111#332—22no—
112#331—22no—
113#331—22no—
114Q8⋊C8—22no—
115Q8⋊C8—22no—
116D4⋊C8—22no—
117D4⋊C8—22no—
118D4⋊C8—22no—
119D4⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
121D4⋊C8—22no—
1222−1+4—42no—
1232−1+4—42no—
1242−1+4—82no—
125H(5,𝔽2)—42no—
126H(5,𝔽2)—42no—
127H(5,𝔽2)—82no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—42no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140#137—44no—
141#137—82no—
142AGL(1,ℤ/8)—44no—
143AGL(1,ℤ/8)—82no—
144C2×Q16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—42no—
149C2×D8—42no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8C2×D412yes—
156C4⋊Q8C2×D412yes—
157#127—41no—
158#127C2×D412yes—
159#127C2×D412yes—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—42no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—44no—
179#121—42no—
180#120—44no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—42no—
206#107—42no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213#104—44no—
214#104—44no—
215#104—82no—
216#104—82no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#101—42no—
226#100—42no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8C2×D412yes—
229C4×C8C2×D412yes—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24—21no—
233C24—42no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—84no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—84no—
255C2×Q8—84no—
256C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—162no—
277C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293Q16—84no—
294SD16—84no—
295SD16—84no—
296D8—84no—
297D8—84no—
298D8—162no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—81no—
335C42C22×D412yes—
336C42H(5,𝔽2)12yes—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—84no—
345C23—162no—
346C23—162no—
347C23#53411yescharacteristic
348Q8—24no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—84no—
355D4—24no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368D4—88no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4#53412yes—
401C2×C4D4212yes—
402C2×C4D4211yescharacteristic
403C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4#57612yes—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—161no—
425C22—324no—
426C22#267911yescharacteristic
427C22#319211yescharacteristic
428C22#319911yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4#326412yes—
439C4#326412yes—
440C4#329012yes—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—82no—
444C2—162no—
445C2—162no—
446C2#3106411yescharacteristic
447C2#3107211yescharacteristic
448C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24224C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #18674C2semidirect
4. #18662C2semidirect
5. #10519C2semidirect
6. #10459C2semidirect
7. #10457C2semidirect
8. #9852C2semidirect
9. #9645C2semidirect
10. #3497C22semidirect
24. #1962C22semidirect
25. #1831C22semidirect
26. #1801C22semidirect
30. #1744C22semidirect
39. #1566C22semidirect
41. #1547C22semidirect
43. #1492C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242242
#242232
#186742
#186622
#105192
#104592
#104572
#98522
#96452