Finite Group Databasebeta

← #343071

Subgroups — #343071

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24179C212yesmaximal, complemented
2#18669C212yesmaximal, complemented
3#18666C212yesmaximal
4#10520C212yesmaximal, complemented
5#10462C212yesmaximal, complemented
6#10459C212yesmaximal, complemented
7#9853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9852C211yesmaximal, characteristic
9#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507C2212yes—
11#3246C2212yes—
12#3170C2211yescharacteristic
13#3169C2211yescharacteristic
14#3078C2212yes—
15#3037C2212yes—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#2038—22no—
18#2005—22no—
19#1994C2212yes—
20#1962C2212yes—
21#1882—22no—
22#1859—22no—
23#1842C2211yescharacteristic
24#1801C2212yes—
25#1744C2211yescharacteristic
26#1650—22no—
27#1648—22no—
28#1643—22no—
29#1640—22no—
30#1638—22no—
31#1632—22no—
32#1626—22no—
33#1620—22no—
34#1566C2211yescharacteristic
35#1566C2211yescharacteristic
36#1550C2212yes—
37#1547C2212yes—
38#1493C2212yes—
39#1492C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1292C2212yes—
43C2×#137—22no—
44#559—22no—
45#557—22no—
46#556—22no—
47#556—42no—
48#554—22no—
49#552—42no—
50#539—42no—
51#536—22no—
52#533C2312yes—
53#532C2312yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55#529—42no—
56#520—22no—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58#500D411yescharacteristic
59#500D411yescharacteristic
60#494D411yescharacteristic
61#493D411yescharacteristic
62#487D412yes—
63#486D412yes—
64#479—42no—
65#477—22no—
66#476—22no—
67#475—22no—
68#475—22no—
69#467—41no—
70#466—41no—
71#465—42no—
72#464—42no—
73#462—22no—
74#461—22no—
75#460—22no—
76#460—22no—
77C4×Q16—41no—
78C4×D8—41no—
79#428—22no—
80#423C2312yes—
81#423C2312yes—
82C2×C4⋊C8—41no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86#419—22no—
87#417—22no—
88C2×#101—22no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#391D412yes—
92#389—41no—
93#384D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4—41no—
95C43C2311yescharacteristic
96#343—22no—
97#339—22no—
98#339—22no—
99#336—41no—
100#334—41no—
101#334—41no—
102#333—22no—
103#332—22no—
104#332—22no—
105#331—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—22no—
108Q8⋊C8—22no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111Q8⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113D4⋊C8—22no—
114C2×#41—22no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116#137—44no—
117#137—82no—
118C2×Q16—41no—
119C2×Q16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×D8—41no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8C2×D412yes—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133#127C2×D412yes—
134#126—44no—
135#126—44no—
136#125—22no—
137#125—42no—
138#125—44no—
139#124—22no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#123—44no—
143#123—44no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—44no—
164#117—22no—
165#117—42no—
166#117—44no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—41no—
179#107—41no—
180#107—42no—
181#106—42no—
182#106—42no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—82no—
190#104—44no—
191#104—82no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#103—42no—
195#103—42no—
196#103—42no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—42no—
200#101—82no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8C2×D411yescharacteristic
204C4×C8C2×D411yescharacteristic
205C4×C8C2×D411yescharacteristic
206C4×C8C2×D411yescharacteristic
207#95—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q16—82no—
235Q16—84no—
236SD16—84no—
237SD16—162no—
238D8—82no—
239M16—42no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242M16—42no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—82no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—44no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—81no—
285C42C22×D411yescharacteristic
286C42C22×D411yescharacteristic
287C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C23—42no—
290C23#53411yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—82no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—164no—
327C2×C4#53411yescharacteristic
328C2×C4#53411yescharacteristic
329C2×C4D4211yescharacteristic
330C2×C4D4211yescharacteristic
331C2×C4D4211yescharacteristic
332C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
333C2×C4#57512yes—
334C2×C4#57712yes—
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—41no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22#267911yescharacteristic
348C22#319711yescharacteristic
349C22#320411yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4#326712yes—
361C4#327112yes—
362C4#329111yescharacteristic
363C4#329311yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—162no—
367C2#3106811yescharacteristic
368C2#3107111yescharacteristic
369C2#3107711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24179C2semidirect
2. #18669C2semidirect
4. #10520C2semidirect
5. #10462C2semidirect
6. #10459C2semidirect
7. #9853C2semidirect
9. #9643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241792
#186692
#186662
#105202
#104622
#104592
#98532
#98522
#96432