Finite Group Databasebeta

← #343075

Subgroups — #343075

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#18664C212yesmaximal, complemented
4#18663C212yesmaximal, complemented
5#10521C212yesmaximal, complemented
6#10461C212yesmaximal, complemented
7#10456C212yesmaximal, complemented
8#9851C212yesmaximal, complemented
9#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic, complemented
11#3496C2211yescharacteristic
12#3246C2212yes—
13#3167C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#3036C2212yes—
16C2×#453—21no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18#2060—21no—
19#2039—21no—
20#2027—21no—
21#2006—21no—
22#1994C2212yescomplemented
23#1962C2212yes—
24#1887—21no—
25#1856—21no—
26#1831C2211yescharacteristic, complemented
27#1800C2211yescharacteristic
28#1800C2211yescharacteristic, complemented
29#1792—21no—
30C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#1654—22no—
32#1651—22no—
33#1643—22no—
34#1639—22no—
35#1635—22no—
36#1629—22no—
37#1627—22no—
38#1622—22no—
39#1567C2212yescomplemented
40#1550C2212yescomplemented
41#1547C2212yes—
42#1493C2212yescomplemented
43#1492C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
46#1292C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49#554—22no—
50#554—42no—
51D4×Q8—22no—
52#547—22no—
53#546—42no—
54D42—22no—
55#544—21no—
56#543—41no—
57#537—21no—
58#534—41no—
59#533C2312yes—
60#532C2312yes—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—41no—
63C2×#121—41no—
64#518—21no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#498D412yescomplemented
69#492D412yescomplemented
70#487D412yescomplemented
71#486D412yescomplemented
72#478—42no—
73#476—22no—
74#476—22no—
75#475—22no—
76#474—22no—
77#465—42no—
78#465—42no—
79#463—42no—
80#461—22no—
81#461—22no—
82#460—22no—
83#459—22no—
84#453—44no—
85C4×SD16—42no—
86#428—22no—
87#423C2312yes—
88#423C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#418—22no—
93#417—22no—
94C2×#100—21no—
95C2×#100—21no—
96C2×#97—41no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#390—41no—
99#390D411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102C43C2311yescharacteristic
103#343—21no—
104#343—21no—
105#339—22no—
106#339—22no—
107#336—41no—
108#335—42no—
109#333—22no—
110#332—22no—
111#332—22no—
112#331—22no—
113Q8⋊C8—22no—
114Q8⋊C8—22no—
115D4⋊C8—22no—
116D4⋊C8—22no—
117D4⋊C8—22no—
118D4⋊C8—22no—
119D4⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
121H(5,𝔽2)—42no—
122H(5,𝔽2)—42no—
123H(5,𝔽2)—82no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—42no—
126C22×Q8—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135AGL(1,ℤ/8)—44no—
136AGL(1,ℤ/8)—82no—
137C2×SD16—42no—
138C2×SD16—42no—
139C2×SD16—42no—
140C2×D8—42no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127C2×D412yes—
152#125—22no—
153#125—42no—
154#124—22no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—42no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#120—44no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—84no—
182#117—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—42no—
201#106—42no—
202#106—42no—
203#106—42no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210#104—44no—
211#104—82no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#100—42no—
221#100—42no—
222#97—44no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8C2×D412yes—
225C4×C8C2×D412yes—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—42no—
233#41—84no—
234#41—84no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—162no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—162no—
260C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×D4#13712yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279SD16—84no—
280SD16—84no—
281SD16—162no—
282D8—84no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286M16—42no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—82no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42C22×D412yes—
324C42H(5,𝔽2)12yes—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—84no—
337C23—162no—
338C23—162no—
339C23#53411yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—82no—
345Q8—162no—
346D4—24no—
347D4—24no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—82no—
355D4—88no—
356D4—88no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—162no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4#53412yes—
385C2×C4D4212yes—
386C2×C4D4211yescharacteristic
387C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57712yes—
391C8—24no—
392C8—42no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—324no—
412C22#267911yescharacteristic
413C22#319311yescharacteristic
414C22#320011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4#326512yes—
425C4#326612yes—
426C4#328812yes—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—82no—
430C2—82no—
431C2—162no—
432C2#3106511yescharacteristic
433C2#3107411yescharacteristic
434C2#3107611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24312C2semidirect
3. #18664C2semidirect
4. #18663C2semidirect
5. #10521C2semidirect
6. #10461C2semidirect
7. #10456C2semidirect
8. #9851C2semidirect
9. #9648C2semidirect
10. #3501C22semidirect
22. #1994C22semidirect
26. #1831C22semidirect
28. #1800C22semidirect
30. C4×#97C22semidirect
39. #1567C22semidirect
40. #1550C22semidirect
42. #1493C22semidirect
45. C2×D4⋊C8C22semidirect
46. #1292C22semidirect
68. #498D4semidirect
69. #492D4semidirect
70. #487D4semidirect
71. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243122
#242222
#186642
#186632
#105212
#104612
#104562
#98512
#96482