Finite Group Databasebeta

← #343076

Subgroups — #343076

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#18676C212yesmaximal, complemented
4#18663C212yesmaximal
5#10520C212yesmaximal, complemented
6#10461C212yesmaximal, complemented
7#10458C212yesmaximal, complemented
8#9851C212yesmaximal, complemented
9#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic, complemented
11#3496C2211yescharacteristic
12#3246C2212yes—
13#3167C2212yes—
14#3077C2212yes—
15#3037C2212yes—
16C2×#455—21no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18#2061—21no—
19#2040—21no—
20#2027—21no—
21#2007—21no—
22#1994C2212yescomplemented
23#1962C2212yes—
24#1888—21no—
25#1857—21no—
26#1842C2211yescharacteristic, complemented
27#1801C2211yescharacteristic, complemented
28#1800C2211yescharacteristic
29#1792—21no—
30C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
31#1654—22no—
32#1653—22no—
33#1645—22no—
34#1639—22no—
35#1635—22no—
36#1629—22no—
37#1626—22no—
38#1623—22no—
39#1567C2212yescomplemented
40#1550C2212yescomplemented
41#1547C2212yes—
42#1493C2212yescomplemented
43#1492C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1292C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C2×#137—22no—
49Q82—22no—
50#557—22no—
51#557—42no—
52#547—22no—
53#546—42no—
54D42—22no—
55#544—21no—
56#544—41no—
57#537—21no—
58#534—41no—
59#533—41no—
60#533C2312yes—
61#532C2312yes—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#121—41no—
64#519—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#498D412yes—
68#492D412yes—
69#487D412yes—
70#486D412yes—
71#478—42no—
72#476—22no—
73#476—22no—
74#475—22no—
75#474—22no—
76#465—42no—
77#465—42no—
78#464—42no—
79#462—22no—
80#461—22no—
81#460—22no—
82#460—22no—
83#455—44no—
84C4×SD16—42no—
85#428—22no—
86#423C2312yes—
87#423C2312yes—
88C2×C4⋊C8—41no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#418—22no—
93#417—22no—
94C2×#101—21no—
95C2×#100—21no—
96C2×#97—41no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#388—41no—
101#382D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—41no—
103C43C2311yescharacteristic
104#343—21no—
105#343—21no—
106#339—22no—
107#339—22no—
108#335—42no—
109#333—22no—
110#332—22no—
111#332—22no—
112#331—22no—
113Q8⋊C8—22no—
114Q8⋊C8—22no—
115Q8⋊C8—22no—
116Q8⋊C8—22no—
117D4⋊C8—22no—
118D4⋊C8—22no—
119D4⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
121H(5,𝔽2)—42no—
122H(5,𝔽2)—42no—
123H(5,𝔽2)—82no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—42no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—42no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132#137—44no—
133#137—82no—
134C2×Q16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×SD16—42no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148C4⋊Q8C2×D412yes—
149#127C2×D412yes—
150#125—22no—
151#125—42no—
152#125—44no—
153#125—42no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#120—44no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181#117—22no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—42no—
198#106—42no—
199#106—42no—
200#106—42no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—82no—
208#104—44no—
209#104—82no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#101—42no—
219#100—42no—
220#97—44no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8C2×D412yes—
223C4×C8C2×D412yes—
224#95—41no—
225#95—41no—
226C24—21no—
227C24—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—84no—
233#41—84no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—161no—
256C2×D4—161no—
257C2×D4#13712yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272Q16—84no—
273SD16—84no—
274SD16—84no—
275SD16—162no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—82no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—42no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—44no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42C22×D412yes—
321C42H(5,𝔽2)12yes—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—84no—
329C23—162no—
330C23—162no—
331C23#53411yescharacteristic
332Q8—24no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—82no—
339Q8—162no—
340D4—24no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—82no—
347D4—88no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—162no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4#53412yes—
377C2×C4D4212yes—
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4#57712yes—
383C8—24no—
384C8—42no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—161no—
398C22—324no—
399C22#267911yescharacteristic
400C22#319311yescharacteristic
401C22#320011yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4#326512yes—
413C4#326612yes—
414C4#328811yescharacteristic
415C4#328911yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—82no—
419C2—162no—
420C2#3106511yescharacteristic
421C2#3107311yescharacteristic
422C2#3107611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24313C2semidirect
3. #18676C2semidirect
5. #10520C2semidirect
6. #10461C2semidirect
7. #10458C2semidirect
8. #9851C2semidirect
9. #9646C2semidirect
10. #3502C22semidirect
22. #1994C22semidirect
26. #1842C22semidirect
27. #1801C22semidirect
30. C4×#97C22semidirect
39. #1567C22semidirect
40. #1550C22semidirect
42. #1493C22semidirect
44. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243132
#242242
#186762
#186632
#105202
#104612
#104582
#98512
#96462