Finite Group Databasebeta

← #343077

Subgroups — #343077

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#18675C212yesmaximal, complemented
4#18664C212yesmaximal, complemented
5#10520C212yesmaximal, complemented
6#10463C212yesmaximal, complemented
7#10456C212yesmaximal, complemented
8#9851C212yesmaximal, complemented
9#9646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3497C2211yescharacteristic
12#3246C2212yes—
13#3167C2212yes—
14#3078C2212yes—
15#3036C2212yes—
16C2×#454—21no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18#2061—21no—
19#2040—21no—
20#2028—21no—
21#2006—21no—
22#1994C2212yes—
23#1962C2212yes—
24#1885—21no—
25#1856—21no—
26#1842C2211yescharacteristic
27#1801C2211yescharacteristic
28#1800C2211yescharacteristic
29#1793—21no—
30C4×#97C2211yescharacteristic
31#1651—22no—
32#1651—22no—
33#1643—22no—
34#1642—22no—
35#1637—22no—
36#1631—22no—
37#1627—22no—
38#1622—22no—
39#1567C2212yes—
40#1550C2212yes—
41#1547C2212yes—
42#1493C2212yes—
43#1492C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46#1292C2212yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49#554—22no—
50#554—42no—
51#550—22no—
52D4×Q8—22no—
53D4×Q8—22no—
54#548—42no—
55#544—21no—
56#543—41no—
57#537—21no—
58#537—41no—
59#533C2312yes—
60#532—41no—
61#532C2312yes—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—41no—
64#518—21no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67#498D412yes—
68#492D412yes—
69#487D412yes—
70#486D412yes—
71#479—42no—
72#477—22no—
73#476—22no—
74#475—22no—
75#475—22no—
76#465—42no—
77#465—42no—
78#463—42no—
79#461—22no—
80#461—22no—
81#460—22no—
82#459—22no—
83#454—44no—
84C4×SD16—42no—
85#428—22no—
86#423C2312yes—
87#423C2312yes—
88C2×C4⋊C8—41no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#419—22no—
93#417—22no—
94C2×#101—21no—
95C2×#100—21no—
96C2×#97—41no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#388—41no—
101#382D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—41no—
103C43C2311yescharacteristic
104#343—21no—
105#343—21no—
106#339—22no—
107#339—22no—
108#335—42no—
109#333—22no—
110#332—22no—
111#332—22no—
112#331—22no—
113Q8⋊C8—22no—
114Q8⋊C8—22no—
115Q8⋊C8—22no—
116Q8⋊C8—22no—
117D4⋊C8—22no—
118D4⋊C8—22no—
119D4⋊C8—22no—
120D4⋊C8—22no—
1212−1+4—42no—
1222−1+4—42no—
1232−1+4—82no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132AGL(1,ℤ/8)—44no—
133AGL(1,ℤ/8)—82no—
134C2×SD16—42no—
135C2×SD16—42no—
136C2×SD16—42no—
137C2×D8—42no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8C2×D412yes—
145C4⋊Q8C2×D412yes—
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147#127—41no—
148#127C2×D412yes—
149#125—22no—
150#125—42no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124—42no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—42no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—44no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181#117—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—42no—
198#106—42no—
199#106—42no—
200#106—42no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—82no—
208#104—44no—
209#104—82no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#101—42no—
219#100—42no—
220#97—44no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8C2×D412yes—
223C4×C8C2×D412yes—
224#95—41no—
225#95—41no—
226C24—21no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—84no—
232#41—84no—
233#41—84no—
234#41—84no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—84no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—161no—
246C2×Q8—161no—
247C2×Q8#13712yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274SD16—84no—
275SD16—84no—
276SD16—162no—
277D8—84no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—82no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42C22×D412yes—
321C42H(5,𝔽2)12yes—
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#53411yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—82no—
336Q8—84no—
337Q8—162no—
338D4—24no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—162no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4#53412yes—
377C2×C4D4212yes—
378C2×C4D4211yescharacteristic
379C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4#57712yes—
383C8—24no—
384C8—42no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—161no—
398C22#267911yescharacteristic
399C22#319311yescharacteristic
400C22#320011yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4#326512yes—
412C4#326612yes—
413C4#328811yescharacteristic
414C4#328911yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—82no—
418C2—162no—
419C2#3106511yescharacteristic
420C2#3107311yescharacteristic
421C2#3107611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24314C2semidirect
3. #18675C2semidirect
4. #18664C2semidirect
5. #10520C2semidirect
6. #10463C2semidirect
7. #10456C2semidirect
8. #9851C2semidirect
9. #9646C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#243142
#242232
#186752
#186642
#105202
#104632
#104562
#98512
#96462