Finite Group Databasebeta

← #343079

Subgroups — #343079

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24222C212yesmaximal, complemented
2#18662C214yesmaximal, complemented
3#10519C212yesmaximal, complemented
4#10457C214yesmaximal, complemented
5#9849C212yesmaximal, complemented
6#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3496C2212yescomplemented
8#3245C2212yes—
9#3169C2212yes—
10#3036C2214yes—
11C2×#453—22no—
12C4×#127C2211yescharacteristic
13#2039—22no—
14#2006—22no—
15#1962C2214yescomplemented
16#1831C2211yescharacteristic, complemented
17#1800C2212yescomplemented
18#1792—22no—
19C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
20#1647—24no—
21#1639—24no—
22#1625—24no—
23#1619—24no—
24#1566C2212yescomplemented
25#1547C2214yescomplemented
26#1492C2214yescomplemented
27C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
28#1292C2212yescomplemented
29C2×H(5,𝔽2)—22no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
31#547—24no—
32#546—44no—
33D42—24no—
34#537—22no—
35#534—42no—
36#532C2314yes—
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#121—42no—
39C2×C4×D4—41no—
40C2×C4×D4C2312yes—
41#500D412yescomplemented
42#493D412yescomplemented
43#486D414yescomplemented
44#474—24no—
45#466—42no—
46#466—42no—
47#463—44no—
48#461—24no—
49#459—24no—
50#459—24no—
51#453—48no—
52C4×D8—42no—
53#423C2314yes—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×#104—24no—
56C2×#104—24no—
57#417—24no—
58C2×#100—22no—
59C2×#97—41no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#390—41no—
62#390D412yes—
63#384D411yescharacteristic
64C43C2311yescharacteristic
65#343—22no—
66#336—41no—
67#334—42no—
68#332—24no—
69#331—24no—
70D4⋊C8—24no—
71D4⋊C8—24no—
72D4⋊C8—24no—
73D4⋊C8—24no—
74H(5,𝔽2)—44no—
75H(5,𝔽2)—44no—
76H(5,𝔽2)—84no—
77C2×#41—24no—
78C2×#41—44no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—44no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4C2×D412yes—
84C23×C4—22no—
85AGL(1,ℤ/8)—48no—
86AGL(1,ℤ/8)—84no—
87C2×SD16—44no—
88C2×D8—42no—
89C2×D8—44no—
90C2×D8—42no—
91C2×M16—24no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C4⋊Q8C2×D414yes—
95#127—24no—
96#127C2×D414yes—
97#124—24no—
98#123—48no—
99C22⋊Q8—44no—
100#121—24no—
101#121—24no—
102#121—44no—
103#121—44no—
104#121—44no—
105#121—44no—
106#120—48no—
107C4×D4—24no—
108C4×D4—24no—
109C4×D4—24no—
110C4×D4—24no—
111C4×D4—84no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—21no—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—42no—
124#107—42no—
125C4⋊C8—24no—
126C4⋊C8—24no—
127C4⋊C8—24no—
128#104—48no—
129#104—84no—
130#103—44no—
131#102—44no—
132#102—44no—
133#102—44no—
134#100—44no—
135#97—44no—
136C4×C8—22no—
137C4×C8C2×D412yes—
138C4×C8C2×D412yes—
139C24—22no—
140C24—44no—
141#41—44no—
142#41—44no—
143#41—44no—
144#41—44no—
145#41—88no—
146#41—88no—
147C2×Q8—24no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—82no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—88no—
161C2×D4—88no—
162C2×D4—88no—
163C2×D4—88no—
164C2×D4—164no—
165C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—84no—
174C22×C4C22×D411yescharacteristic
175C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177SD16—88no—
178D8—84no—
179D8—88no—
180D8—162no—
181M16—44no—
182M16—44no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—82no—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—82no—
194C22⋊C4—48no—
195C22⋊C4—44no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—84no—
199C42—22no—
200C42—22no—
201C42—42no—
202C42—42no—
203C42C22×D412yes—
204C42H(5,𝔽2)12yes—
205C23—24no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—44no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—88no—
212C23—164no—
213C23—164no—
214C23#53411yescharacteristic
215Q8—44no—
216Q8—44no—
217D4—28no—
218D4—44no—
219D4—44no—
220D4—44no—
221D4—44no—
222D4—44no—
223D4—84no—
224D4—88no—
225D4—816no—
226D4—84no—
227D4—84no—
228D4—164no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—88no—
240C2×C4—84no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4—84no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—162no—
245C2×C4#53412yes—
246C2×C4D4212yes—
247C2×C4D4211yescharacteristic
248C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
249C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4#57612yes—
251C8—24no—
252C8—42no—
253C8—84no—
254C8—82no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—44no—
258C22—84no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22—84no—
262C22—84no—
263C22—84no—
264C22—162no—
265C22—328no—
266C22#267911yescharacteristic
267C22#319211yescharacteristic
268C22#319911yescharacteristic
269C4—21no—
270C4—22no—
271C4—42no—
272C4—81no—
273C4—84no—
274C4—82no—
275C4#326414yes—
276C4#328812yes—
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2—84no—
280C2—164no—
281C2#3106411yescharacteristic
282C2#3107411yescharacteristic
283C2#3107611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24222C2semidirect
2. #18662C2semidirect
3. #10519C2semidirect
4. #10457C2semidirect
5. #9849C2semidirect
6. #9648C2semidirect
7. #3496C22semidirect
15. #1962C22semidirect
16. #1831C22semidirect
17. #1800C22semidirect
19. C4×#97C22semidirect
24. #1566C22semidirect
25. #1547C22semidirect
26. #1492C22semidirect
27. C2×D4⋊C8C22semidirect
28. #1292C22semidirect
41. #500D4semidirect
42. #493D4semidirect
43. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242222
#186622
#105192
#104572
#98492
#96482