Finite Group Databasebeta

← #343081

Subgroups — #343081

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24225C212yesmaximal, complemented
2#18674C214yesmaximal, complemented
3#10519C212yesmaximal, complemented
4#10459C214yesmaximal, complemented
5#9849C212yesmaximal, complemented
6#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#3497C2212yes—
8#3245C2212yes—
9#3169C2212yes—
10#3037C2214yes—
11C2×#456—22no—
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2039—22no—
14#2007—22no—
15#1962C2214yes—
16#1831C2211yescharacteristic
17#1801C2212yes—
18#1793—22no—
19C4×#97C2211yescharacteristic
20#1649—24no—
21#1641—24no—
22#1627—24no—
23#1621—24no—
24#1566C2212yes—
25#1547C2214yes—
26#1492C2214yes—
27C2×Q8⋊C8C2214yes—
28#1292C2212yes—
29C2×2−1+4—22no—
30C2×#137—24no—
31#550—24no—
32D4×Q8—24no—
33#548—44no—
34#537—22no—
35#537—42no—
36#532—42no—
37#532C2314yes—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4×Q8C2312yes—
40#500D412yes—
41#493D412yes—
42#486D414yes—
43#474—24no—
44#466—42no—
45#466—42no—
46#464—44no—
47#462—24no—
48#460—24no—
49#459—24no—
50#456—48no—
51C4×D8—42no—
52#423C2314yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×#104—24no—
55C2×#104—24no—
56#417—24no—
57C2×#101—22no—
58C2×#97—41no—
59C2×C4×C8C2312yes—
60#391D412yes—
61#389—41no—
62#384D411yescharacteristic
63C4×C4⋊C4—41no—
64C43C2311yescharacteristic
65#343—22no—
66#336—41no—
67#334—42no—
68#332—24no—
69#331—24no—
70Q8⋊C8—24no—
71Q8⋊C8—24no—
72D4⋊C8—24no—
73D4⋊C8—24no—
742−1+4—44no—
752−1+4—44no—
762−1+4—84no—
77C2×#41—24no—
78C2×#41—44no—
79C2×#41—44no—
80C22×Q8—44no—
81C22×Q8C2×D412yes—
82#137—48no—
83#137—84no—
84C2×Q16—44no—
85C2×SD16—44no—
86C2×D8—42no—
87C2×D8—42no—
88C2×M16—24no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8C2×D414yes—
94#127—42no—
95#127C2×D414yes—
96#124—24no—
97#124—44no—
98C22⋊Q8—44no—
99C22⋊Q8—48no—
100#121—24no—
101#121—24no—
102#121—44no—
103#121—44no—
104#121—48no—
105C4×Q8—24no—
106C4×Q8—24no—
107C4×D4—24no—
108C4×D4—24no—
109C4×D4—44no—
110C4×D4—44no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2411yescharacteristic
121#107—42no—
122#107—42no—
123C4⋊C8—24no—
124C4⋊C8—24no—
125C4⋊C8—24no—
126#104—48no—
127#104—84no—
128#103—44no—
129#102—44no—
130#102—44no—
131#102—44no—
132#101—44no—
133#97—44no—
134C4×C8—22no—
135C4×C8C2×D412yes—
136C4×C8C2×D412yes—
137#95—42no—
138#41—44no—
139#41—44no—
140#41—44no—
141#41—44no—
142#41—88no—
143#41—88no—
144#41—88no—
145#41—88no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—24no—
148C2×Q8—24no—
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—88no—
152C2×Q8—88no—
153C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—48no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4C22×D411yescharacteristic
167C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Q16—88no—
170SD16—88no—
171D8—84no—
172D8—162no—
173M16—44no—
174M16—44no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—82no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—24no—
183C4⋊C4—24no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—82no—
188C22⋊C4—48no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—44no—
191C42—22no—
192C42—22no—
193C42—42no—
194C42—42no—
195C42—42no—
196C42—42no—
197C42C22×D412yes—
198C42H(5,𝔽2)12yes—
199C23—44no—
200C23#53411yescharacteristic
201Q8—28no—
202Q8—44no—
203Q8—44no—
204Q8—44no—
205Q8—88no—
206D4—44no—
207D4—44no—
208D4—44no—
209D4—44no—
210D4—84no—
211D4—88no—
212D4—84no—
213D4—84no—
214D4—164no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—24no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—816no—
229C2×C4—84no—
230C2×C4—84no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4#53412yes—
233C2×C4D4212yes—
234C2×C4D4211yescharacteristic
235C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
236C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4#57612yes—
238C8—24no—
239C8—42no—
240C8—84no—
241C8—82no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—84no—
245C22—84no—
246C22—84no—
247C22#267911yescharacteristic
248C22#319211yescharacteristic
249C22#319911yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—22no—
252C4—42no—
253C4—44no—
254C4—81no—
255C4—84no—
256C4—82no—
257C4#326414yes—
258C4#328912yes—
259C2—21no—
260C2—21no—
261C2—164no—
262C2#3106411yescharacteristic
263C2#3107511yescharacteristic
264C2#3107611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24225C2semidirect
2. #18674C2semidirect
3. #10519C2semidirect
4. #10459C2semidirect
5. #9849C2semidirect
6. #9647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#242252
#186742
#105192
#104592
#98492
#96472