Subgroups — #34309

Order 256.

1644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#546	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
33	#520	—	2	8	no	—
34	#518	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#388	C₂²	1	2	yes	—
74	#388	C₂²	1	2	yes	—
75	#388	C₂²	1	2	yes	—
76	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#388	C₂²	1	2	yes	—
78	#388	C₂²	1	2	yes	—
79	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#386	C₂²	1	2	yes	—
92	#386	C₂²	1	2	yes	—
93	#386	C₂²	1	2	yes	—
94	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#381	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#379	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#120	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	8	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#95	C₂³	1	2	yes	—
247	#95	C₂³	1	2	yes	—
248	#95	C₂³	1	2	yes	—
249	#95	C₂³	1	2	yes	—
250	#95	C₂³	1	2	yes	—
251	#95	C₂³	1	2	yes	—
252	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#95	C₂³	1	2	yes	—
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	#95	C₂³	1	2	yes	—
259	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#95	C₂³	1	2	yes	—
261	#95	C₂³	1	2	yes	—
262	#95	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#41	—	2	32	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	32	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	1	no	—
408	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	16	no	—
448	D₄	—	2	16	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	8	16	no	—
549	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
550	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
576	C₂	—	2	8	no	—
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#3428	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#3513	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#3521	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#520	C₂	semidirect
3. C₂×#518	C₂	semidirect
4. #2367	C₂	semidirect
5. #2364	C₂	semidirect
6. #2362	C₂	semidirect
7. #2361	C₂	semidirect
8. #2359	C₂	semidirect
9. #2358	C₂	semidirect
10. #2352	C₂	semidirect
11. #2349	C₂	semidirect
12. #2342	C₂	semidirect
13. #2339	C₂	semidirect
14. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. #2324	C₂	semidirect
16. #2323	C₂	semidirect
17. #2322	C₂	semidirect
18. #2321	C₂	semidirect
19. C₄×#124	C₂	semidirect
20. C₄×#121	C₂	semidirect
21. #2293	C₂	semidirect
22. C₂×#388	C₂	semidirect
23. C₄²×D₄	C₂	semidirect
26. #546	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
52. C₂×#117	C₂²	semidirect
53. C₂×#117	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
61. #391	C₂²	semidirect
62. #391	C₂²	semidirect
67. #390	C₂²	semidirect
68. #389	C₂²	semidirect
69. #389	C₂²	semidirect
70. #389	C₂²	semidirect
71. #389	C₂²	semidirect
72. #389	C₂²	semidirect
80. #388	C₂²	semidirect
81. #388	C₂²	semidirect
82. #388	C₂²	semidirect
83. #388	C₂²	semidirect
84. #388	C₂²	semidirect
85. #388	C₂²	semidirect
86. #388	C₂²	semidirect
87. #388	C₂²	semidirect
88. #387	C₂²	semidirect
89. #387	C₂²	semidirect
90. #387	C₂²	semidirect
94. #386	C₂²	semidirect
95. #386	C₂²	semidirect
96. #386	C₂²	semidirect
97. #386	C₂²	semidirect
98. #385	C₂²	semidirect
99. #385	C₂²	semidirect
100. #385	C₂²	semidirect
101. #385	C₂²	semidirect
102. #385	C₂²	semidirect
103. #382	C₂²	semidirect
104. #381	C₂²	semidirect
106. #380	C₂²	semidirect
107. #380	C₂²	semidirect
109. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
110. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
111. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
112. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
113. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
115. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
116. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
117. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
119. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
120. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
123. C₂×#95	C₂²	semidirect
124. C₂×#95	C₂²	semidirect
125. C₄³	C₂²	semidirect
129. C₂×#41	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
151. #124	C₂×C₄	semidirect
152. #123	C₂×C₄	semidirect
153. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
154. #121	C₂×C₄	semidirect
155. #121	C₂×C₄	semidirect
156. #120	C₂×C₄	semidirect
169. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
170. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
171. C₄×D₄	D₄	semidirect
199. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
452. D₄	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#546	2
C₂×#520	2
C₂×#518	2
#2367	2
#2364	2
#2362	2
#2361	2
#2359	2
#2358	2
#2352	2
#2349	2
#2342	2
#2339	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2324	2
#2323	2
#2322	2
#2321	2
C₄×#124	2
C₄×#121	2
#2293	2
C₂×#388	2
C₄²×D₄	2