Subgroups — #34310

Order 256.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄²	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
25	#518	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390	C₂²	1	2	yes	—
47	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#388	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#379	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#120	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
110	C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	16	no	—
113	C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄	—	2	16	no	—
115	C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄	—	4	4	no	—
117	C₄×D₄	—	4	4	no	—
118	C₄×D₄	—	4	4	no	—
119	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂³	1	2	yes	—
172	#95	C₂³	1	2	yes	—
173	#95	C₂³	1	2	yes	—
174	#95	C₂³	1	2	yes	—
175	#95	C₂³	1	4	yes	—
176	#95	C₂³	1	2	yes	—
177	#95	C₂³	1	4	yes	—
178	#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	64	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	32	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
209	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	32	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	—	8	8	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
314	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	2	32	no	—
319	D₄	—	2	16	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	2	16	no	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	8	32	no	—
395	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₄	#518	1	4	yes	complemented
417	C₂	—	2	8	no	—
418	C₂	—	4	8	no	—
419	C₂	—	4	4	no	—
420	C₂	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#3496	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#3498	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#3514	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#3519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#518	C₂	semidirect
3. #2366	C₂	semidirect
4. #2363	C₂	semidirect
5. #2361	C₂	semidirect
6. #2358	C₂	semidirect
7. #2354	C₂	semidirect
8. D₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
9. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
10. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. #2324	C₂	semidirect
12. #2321	C₂	semidirect
13. C₄×#127	C₂	semidirect
14. C₄×#121	C₂	semidirect
15. #2293	C₂	semidirect
16. C₂×#390	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄	C₂	semidirect
20. D₄²	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂×#117	C₂²	semidirect
39. C₂×#117	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
48. #390	C₂²	semidirect
49. #390	C₂²	semidirect
50. #390	C₂²	semidirect
51. #390	C₂²	semidirect
52. #390	C₂²	semidirect
53. #390	C₂²	semidirect
54. #390	C₂²	semidirect
55. #389	C₂²	semidirect
56. #389	C₂²	semidirect
57. #389	C₂²	semidirect
58. #388	C₂²	semidirect
59. #388	C₂²	semidirect
60. #388	C₂²	semidirect
61. #388	C₂²	semidirect
62. #388	C₂²	semidirect
63. #386	C₂²	semidirect
64. #386	C₂²	semidirect
65. #386	C₂²	semidirect
66. #386	C₂²	semidirect
67. #386	C₂²	semidirect
68. #385	C₂²	semidirect
69. #385	C₂²	semidirect
70. #384	C₂²	semidirect
71. #380	C₂²	semidirect
72. #380	C₂²	semidirect
73. #379	C₂²	semidirect
74. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
77. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₄³	C₂²	semidirect
90. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
106. #127	C₂×C₄	semidirect
107. #121	C₂×C₄	semidirect
108. #121	C₂×C₄	semidirect
109. #120	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×D₄	D₄	semidirect
232. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
258. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
276. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
288. C₄²	C₂×D₄	semidirect
324. D₄	C₄×D₄	semidirect
416. C₄	#518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²	2
C₂×#518	2
#2366	2
#2363	2
#2361	2
#2358	2
#2354	2
D₄×C₄⋊C₄	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2324	2
#2321	2
C₄×#127	2
C₄×#121	2
#2293	2
C₂×#390	2
C₄²×D₄	2