Finite Group Databasebeta

← #343101

Subgroups — #343101

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 675 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18697C212yesmaximal, complemented
2#18691C212yesmaximal, complemented
3#18688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18686C211yesmaximal, characteristic
5#10533C212yesmaximal, complemented
6#10532C212yesmaximal, complemented
7#10531C212yesmaximal, complemented
8#9857C212yesmaximal, complemented
9#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2211yescharacteristic, complemented
11#3549C2211yescharacteristic
12#3254C2212yes—
13#3254C2212yes—
14#3253C2212yes—
15#3147C2211yescharacteristic
16#3131C2212yes—
17#1848C2211yescharacteristic, complemented
18#1837C2212yescomplemented
19#1646—22no—
20#1646—22no—
21#1639—22no—
22#1639—22no—
23#1638—22no—
24#1637—22no—
25#1634—21no—
26#1633—21no—
27#1630—21no—
28#1629—21no—
29#1628—22no—
30#1627—22no—
31#1624—21no—
32#1623—21no—
33#1620—21no—
34#1619—21no—
35#1561C2212yescomplemented
36#1560C2212yes—
37#1560C2211yescharacteristic
38#1560C2211yescharacteristic, complemented
39#1493C2212yescomplemented
40#1493C2212yescomplemented
41#1492C2212yes—
42#1492C2212yes—
43#1492C2212yes—
44#1492C2212yescomplemented
45C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
46#1309C2212yescomplemented
47C2×#135—41no—
48#563—41no—
49H(3,𝔽4)—41no—
50#559—21no—
51Q82—21no—
52#556—22no—
53#555—21no—
54#555—22no—
55D4×Q8—22no—
56D42—21no—
57D42—22no—
58#542—42no—
59#536—41no—
60#535—41no—
61#535—42no—
62#533C2312yes—
63#532C2312yes—
64#532C2311yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66#495—41no—
67#494D411yescharacteristic
68#493D411yescharacteristic
69#492D411yescharacteristic
70#492D411yescharacteristic
71#488—42no—
72#487D412yes—
73#487D412yes—
74#486D412yes—
75#486D412yes—
76#477—22no—
77#477—22no—
78#476—22no—
79#476—22no—
80#474—22no—
81#474—22no—
82#469—42no—
83#468—42no—
84#468—42no—
85#461—22no—
86#461—22no—
87#460—22no—
88#460—22no—
89#459—22no—
90#459—22no—
91C2×#108—41no—
92#423C2312yes—
93#423C2312yes—
94#423C2312yes—
95#416—42no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#341—42no—
99#333—21no—
100#333—22no—
101#333—21no—
102#332—22no—
103#332—22no—
104#331—21no—
105#331—22no—
106#331—21no—
107Q8⋊C8—22no—
108Q8⋊C8—22no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113D4⋊C8—22no—
114D4⋊C8—22no—
115D4⋊C8—22no—
116D4⋊C8—22no—
117D4⋊C8—22no—
118D4⋊C8—22no—
119C82—41no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—21no—
123C22×Q8—41no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126#135—82no—
127#135—82no—
128C2×Q16—41no—
129C2×SD16—41no—
130C2×SD16—41no—
131C2×SD16—42no—
132C2×SD16—42no—
133C2×D8—41no—
134C2×D8—42no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8C2×D412yes—
143C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Q8C2×D412yes—
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147#127—42no—
148#127C2×D412yes—
149#127C2×D411yescharacteristic
150#127C2×D411yescharacteristic
151#126—44no—
152#125—22no—
153#124—22no—
154#124—21no—
155#124—21no—
156#124—42no—
157#124—44no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#120—44no—
174#120—42no—
175#120—42no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184#117—22no—
185#117—42no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#108—82no—
190#107—42no—
191#107—42no—
192#106—42no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199#103—42no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203#102—42no—
204#102—42no—
205#102—42no—
206#102—42no—
207#102—42no—
208#102—42no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8C2×D412yes—
212C4×C8C2×D412yes—
213C4×C8C2×D411yescharacteristic
214C4×C8C2×D411yescharacteristic
215C24—42no—
216#41—81no—
217#41—81no—
218#41—81no—
219#41—81no—
220#41—82no—
221#41—82no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—161no—
229C2×Q8—161no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—162no—
243C2×D4—162no—
244C2×D4—161no—
245C2×D4—161no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
251C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252Q16—82no—
253SD16—82no—
254SD16—82no—
255SD16—162no—
256SD16—162no—
257D8—82no—
258D8—162no—
259M16—82no—
260M16—82no—
261M16—82no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42C22×D412yes—
297C42C22×D411yescharacteristic
298C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—162no—
303C23—164no—
304C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—82no—
312Q8—162no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—82no—
324D4—161no—
325D4—161no—
326D4—162no—
327D4—162no—
328D4—164no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4#53412yes—
346C2×C4#53411yescharacteristic
347C2×C4D4212yes—
348C2×C4D4211yescharacteristic
349C8—22no—
350C8—22no—
351C8—42no—
352C8—42no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—324no—
366C22#267911yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—22no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4#329012yes—
375C4#329012yes—
376C4#329111yescharacteristic
377C4#329211yescharacteristic
378C2—41no—
379C2—161no—
380C2—161no—
381C2—162no—
382C2#3107011yescharacteristic
383C2#3107212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18686C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18697C2semidirect
2. #18691C2semidirect
3. #18688C2semidirect
5. #10533C2semidirect
6. #10532C2semidirect
7. #10531C2semidirect
8. #9857C2semidirect
9. #9856C2semidirect
10. #3550C22semidirect
17. #1848C22semidirect
18. #1837C22semidirect
35. #1561C22semidirect
38. #1560C22semidirect
39. #1493C22semidirect
40. #1493C22semidirect
44. #1492C22semidirect
45. C2×C82C22semidirect
46. #1309C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#186972
#186912
#186882
#186862
#105332
#105322
#105312
#98572
#98562