Finite Group Databasebeta

← #343102

Subgroups — #343102

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 671 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18696C212yesmaximal, complemented
2#18692C212yesmaximal, complemented
3#18687C212yesmaximal, complemented
4#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10533C212yesmaximal, complemented
6#10531C212yesmaximal, complemented
7#10530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9857C212yesmaximal, complemented
9#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2212yes—
11#3255C2211yescharacteristic
12#3254C2212yes—
13#3253C2211yescharacteristic
14#3253C2212yes—
15#3147C2211yescharacteristic
16#3131C2212yes—
17#1848C2211yescharacteristic
18#1837C2212yes—
19#1644—22no—
20#1643—22no—
21#1642—22no—
22#1641—22no—
23#1635—22no—
24#1635—22no—
25#1632—22no—
26#1631—22no—
27#1625—22no—
28#1625—22no—
29#1622—22no—
30#1621—22no—
31#1561C2212yes—
32#1560C2212yes—
33#1560C2212yes—
34#1493C2212yes—
35#1493C2212yes—
36#1492C2212yes—
37#1492C2212yes—
38#1492C2212yes—
39#1492C2212yes—
40C2×C82C2211yescharacteristic
41#1309C2211yescharacteristic
42#1309C2211yescharacteristic
43C2×#135—41no—
44#562—42no—
45#554—22no—
46#554—22no—
47#550—22no—
48#550—22no—
49#547—22no—
50#547—22no—
51#540—42no—
52#537—42no—
53#537—42no—
54#533C2312yes—
55#532C2312yes—
56#532C2312yes—
57#495—41no—
58#494D411yescharacteristic
59#493D411yescharacteristic
60#492D412yes—
61#488—42no—
62#487D412yes—
63#487D412yes—
64#486D412yes—
65#486D412yes—
66#477—22no—
67#476—22no—
68#476—22no—
69#476—22no—
70#475—22no—
71#474—22no—
72#470—41no—
73#469—41no—
74#469—42no—
75#468—42no—
76#462—22no—
77#461—22no—
78#460—22no—
79#459—22no—
80#459—22no—
81#459—22no—
82C2×#108—41no—
83#423C2312yes—
84#423C2311yescharacteristic
85#423C2312yes—
86#423C2311yescharacteristic
87#416—42no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#341—42no—
91#333—22no—
92#333—22no—
93#332—22no—
94#332—22no—
95#331—22no—
96#331—22no—
97Q8⋊C8—22no—
98Q8⋊C8—22no—
99Q8⋊C8—22no—
100Q8⋊C8—22no—
101D4⋊C8—22no—
102D4⋊C8—22no—
103D4⋊C8—22no—
104D4⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109C82—41no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114#135—82no—
115#135—82no—
116C2×Q16—41no—
117C2×Q16—41no—
118C2×SD16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×D8—41no—
121C2×D8—42no—
122C2×D8—41no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130C4⋊Q8C2×D412yes—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133#127—42no—
134#127C2×D412yes—
135#127C2×D412yes—
136#125—22no—
137#125—42no—
138#124—22no—
139#124—22no—
140#123—44no—
141#123—44no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166#117—22no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#108—82no—
171#107—42no—
172#106—41no—
173#106—42no—
174#106—41no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181#103—42no—
182#103—42no—
183#103—42no—
184#103—42no—
185#102—42no—
186#102—42no—
187#102—42no—
188#102—42no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8C2×D412yes—
195C4×C8C2×D411yescharacteristic
196C4×C8C2×D411yescharacteristic
197#41—82no—
198#41—82no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201#41—162no—
202#41—162no—
203#41—162no—
204#41—162no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
224C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Q16—82no—
226Q16—161no—
227SD16—84no—
228SD16—162no—
229D8—82no—
230D8—162no—
231D8—161no—
232M16—81no—
233M16—81no—
234M16—82no—
235M16—82no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C42—42no—
268C42C22×D412yes—
269C42C22×D411yescharacteristic
270C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—162no—
291D4—162no—
292D4—164no—
293D4—164no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—164no—
307C2×C4—164no—
308C2×C4#53412yes—
309C2×C4#53411yescharacteristic
310C2×C4D4212yes—
311C2×C4D4211yescharacteristic
312C8—22no—
313C8—22no—
314C8—42no—
315C8—42no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C8—81no—
319C8—81no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22#267911yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4#329012yes—
336C4#329012yes—
337C4#329111yescharacteristic
338C4#329211yescharacteristic
339C2—41no—
340C2—162no—
341C2—162no—
342C2#3107011yescharacteristic
343C2#3107212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18696C2semidirect
2. #18692C2semidirect
3. #18687C2semidirect
4. #10534C2semidirect
5. #10533C2semidirect
6. #10531C2semidirect
7. #10530C2semidirect
8. #9857C2semidirect
9. #9856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#186962
#186922
#186872
#105342
#105332
#105312
#105302
#98572
#98562