Finite Group Databasebeta

Subgroups — #343103

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 695 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#18701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#18687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3548	C₂²	1	2	yes	—
8	#3254	C₂²	1	4	yes	—
9	#3253	C₂²	1	2	yes	—
10	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3147	C₂²	1	2	yes	—
12	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1848	C₂²	1	2	yes	—
14	#1654	—	2	4	no	—
15	#1647	—	2	4	no	—
16	#1632	—	2	4	no	—
17	#1631	—	2	4	no	—
18	#1622	—	2	4	no	—
19	#1621	—	2	4	no	—
20	#1561	C₂²	1	2	yes	—
21	#1560	C₂²	1	4	yes	—
22	#1493	C₂²	1	4	yes	—
23	#1492	C₂²	1	4	yes	—
24	#1492	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1309	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#135	—	4	2	no	—
28	#562	—	4	2	no	—
29	#554	—	2	4	no	—
30	#550	—	2	4	no	—
31	#547	—	2	4	no	—
32	#540	—	4	2	no	—
33	#537	—	4	4	no	—
34	#533	C₂³	1	2	yes	—
35	#532	C₂³	1	4	yes	—
36	#500	D₄	1	2	yes	—
37	#499	—	4	1	no	—
38	#498	D₄	1	2	yes	—
39	#495	—	4	2	no	—
40	#494	D₄	1	2	yes	—
41	#493	D₄	1	2	yes	—
42	#492	D₄	1	4	yes	—
43	#477	—	2	4	no	—
44	#476	—	2	4	no	—
45	#474	—	2	4	no	—
46	#469	—	4	2	no	—
47	#468	—	4	4	no	—
48	#461	—	2	4	no	—
49	#460	—	2	4	no	—
50	#459	—	2	4	no	—
51	C₂×#108	—	4	2	no	—
52	C₂×#108	—	4	1	no	—
53	#427	—	4	1	no	—
54	#423	C₂³	1	2	yes	—
55	#423	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#333	—	2	4	no	—
59	#332	—	2	4	no	—
60	#331	—	2	4	no	—
61	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
62	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
63	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₈²	—	4	1	no	—
68	C₂×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×#41	—	4	4	no	—
70	#135	—	8	4	no	—
71	#135	—	8	4	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×D₈	—	4	2	no	—
76	C₂×D₈	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	#127	—	4	2	no	—
84	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	#125	—	2	2	no	—
86	#125	—	4	2	no	—
87	#124	—	2	4	no	—
88	#123	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	#121	—	2	4	no	—
93	#121	—	2	4	no	—
94	#121	—	4	4	no	—
95	#121	—	4	8	no	—
96	#121	—	4	8	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄	—	4	4	no	—
101	#117	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#108	—	8	2	no	—
105	#108	—	8	4	no	—
106	#107	—	4	2	no	—
107	#107	—	4	4	no	—
108	#106	—	4	2	no	—
109	#106	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	#103	—	4	4	no	—
114	#102	—	4	4	no	—
115	#102	—	4	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#41	—	8	4	no	—
123	#41	—	8	4	no	—
124	#41	—	16	4	no	—
125	#41	—	16	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	Q₁₆	—	8	4	no	—
138	SD₁₆	—	8	8	no	—
139	SD₁₆	—	16	4	no	—
140	D₈	—	8	4	no	—
141	D₈	—	16	2	no	—
142	M₁₆	—	8	2	no	—
143	M₁₆	—	8	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	2	no	—
165	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	4	4	no	—
171	Q₈	—	4	4	no	—
172	Q₈	—	8	4	no	—
173	D₄	—	4	4	no	—
174	D₄	—	4	4	no	—
175	D₄	—	4	4	no	—
176	D₄	—	4	4	no	—
177	D₄	—	8	4	no	—
178	D₄	—	16	4	no	—
179	D₄	—	16	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	16	8	no	—
189	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	2	2	no	—
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	—	2	4	no	—
197	C₈	—	8	2	no	—
198	C₈	—	8	4	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	8	4	no	—
202	C₂²	—	8	4	no	—
203	C₂²	—	8	4	no	—
204	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	1	no	—
207	C₄	—	8	4	no	—
208	C₄	—	8	4	no	—
209	C₄	#3291	1	2	yes	—
210	C₄	#3291	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#3292	1	2	yes	—
212	C₄	#3293	1	1	yes	characteristic
213	C₂	—	4	1	no	—
214	C₂	—	16	4	no	—
215	C₂	#31070	1	2	yes	—
216	C₂	#31071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2679
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #18701	C₂	semidirect
2. #18687	C₂	semidirect
3. #10532	C₂	semidirect
4. #10530	C₂	semidirect
5. #9856	C₂	semidirect
6. #9855	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#18701	2
#18687	2
#10532	2
#10530	2
#9856	2
#9855	2