Finite Group Databasebeta

← #343104

Subgroups — #343104

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18687C211yesmaximal, characteristic
7#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3255C2211yescharacteristic
19#3254C2211yescharacteristic
20#3254C2211yescharacteristic
21#3254C2211yescharacteristic
22#3254C2211yescharacteristic
23#3253C2211yescharacteristic
24#3160C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27#1848C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1837C2211yescharacteristic
30#1654—21no—
31#1654—21no—
32#1652—21no—
33#1651—21no—
34#1650—21no—
35#1649—21no—
36#1647—21no—
37#1647—21no—
38#1644—21no—
39#1643—21no—
40#1642—21no—
41#1641—21no—
42#1638—21no—
43#1637—21no—
44#1633—21no—
45#1632—21no—
46#1631—21no—
47#1630—21no—
48#1628—21no—
49#1627—21no—
50#1623—21no—
51#1622—21no—
52#1621—21no—
53#1620—21no—
54#1561C2211yescharacteristic
55#1561C2211yescharacteristic
56#1561C2211yescharacteristic
57#1560C2211yescharacteristic
58#1560C2211yescharacteristic
59#1560C2211yescharacteristic
60#1493C2211yescharacteristic
61#1493C2211yescharacteristic
62#1493C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1492C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72C2×C82C2211yescharacteristic
73#1309C2211yescharacteristic
74#1309C2211yescharacteristic
75C2×#135—41no—
76#563—41no—
77#562—41no—
78#559—21no—
79Q82—21no—
80#556—21no—
81#556—21no—
82#554—21no—
83#554—21no—
84#550—21no—
85#550—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88#547—21no—
89#547—21no—
90#542—41no—
91#542—41no—
92#540—41no—
93#537—41no—
94#537—41no—
95#536—41no—
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#532C2311yescharacteristic
102#500D411yescharacteristic
103#500D411yescharacteristic
104#499—41no—
105#498D411yescharacteristic
106#498D411yescharacteristic
107#495—41no—
108#494D411yescharacteristic
109#493D411yescharacteristic
110#492D411yescharacteristic
111#492D411yescharacteristic
112#488—41no—
113#487D411yescharacteristic
114#487D411yescharacteristic
115#486D411yescharacteristic
116#486D411yescharacteristic
117#477—21no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#477—21no—
121#476—21no—
122#476—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#474—21no—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#470—41no—
130#469—41no—
131#468—41no—
132#468—41no—
133#468—41no—
134#468—41no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#461—21no—
138#461—21no—
139#461—21no—
140#461—21no—
141#460—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#460—21no—
145#459—21no—
146#459—21no—
147C2×#108—41no—
148C2×#108—41no—
149#427—41no—
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#416—41no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#341—41no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#331—21no—
171#331—21no—
172#331—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8—21no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196D4⋊C8—21no—
197C82—41no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C22×Q8—41no—
204#135—82no—
205#135—82no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—41no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237#127—41no—
238#127C2×D411yescharacteristic
239#127C2×D411yescharacteristic
240#127C2×D411yescharacteristic
241#126—42no—
242#126—42no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—41no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#124—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#108—82no—
309#108—82no—
310#107—41no—
311#107—41no—
312#107—41no—
313#107—41no—
314#107—41no—
315#107—41no—
316#106—41no—
317#106—41no—
318#106—41no—
319#106—41no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#103—41no—
335#103—41no—
336#103—41no—
337#103—41no—
338#103—41no—
339#103—41no—
340#102—41no—
341#102—41no—
342#102—41no—
343#102—41no—
344#102—41no—
345#102—41no—
346#102—41no—
347#102—41no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357#41—81no—
358#41—81no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—161no—
364#41—161no—
365#41—161no—
366#41—161no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—161no—
378C2×Q8—161no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402Q16—82no—
403Q16—161no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406SD16—161no—
407SD16—161no—
408SD16—161no—
409SD16—161no—
410D8—82no—
411D8—161no—
412M16—81no—
413M16—81no—
414M16—81no—
415M16—81no—
416M16—81no—
417M16—81no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—162no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—162no—
525D4—162no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4#53411yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#267911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4#329011yescharacteristic
594C4#329011yescharacteristic
595C4#329111yescharacteristic
596C4#329111yescharacteristic
597C4#329211yescharacteristic
598C4#329311yescharacteristic
599C2—41no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2#3107011yescharacteristic
604C2#3107111yescharacteristic
605C2#3107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18687C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18702C2semidirect
2. #18701C2semidirect
3. #18697C2semidirect
4. #18692C2semidirect
5. #18688C2semidirect
7. #10534C2semidirect
8. #10533C2semidirect
9. #10533C2semidirect
10. #10532C2semidirect
11. #10532C2semidirect
12. #10530C2semidirect
13. #9857C2semidirect
14. #9856C2semidirect
15. #9855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#187022
#187012
#186972
#186922
#186882
#186872
#105342
#105332
#105322
#105302
#98572
#98562
#98552