Group #343106 — subgroups

Subgroups — #343106

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#18698	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#18691	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10533	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#9857	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#3556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
6	#3549	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#3254	C₂²	1	6	yes	—
8	#3131	C₂²	1	3	yes	—
9	#1837	C₂²	1	3	yes	complemented
10	#1646	—	2	6	no	—
11	#1639	—	2	6	no	—
12	#1636	—	2	6	no	—
13	#1626	—	2	6	no	—
14	#1561	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#1560	C₂²	1	3	yes	—
16	#1493	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#1492	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#1309	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#564	—	4	1	no	—
21	H(3,𝔽₄)	—	4	1	no	—
22	#557	—	2	6	no	—
23	#555	—	2	3	no	—
24	D₄²	—	2	3	no	—
25	#541	—	4	3	no	—
26	#535	—	4	3	no	—
27	#533	C₂³	1	3	yes	—
28	#532	C₂³	1	3	yes	—
29	#488	—	4	3	no	—
30	#487	D₄	1	6	yes	—
31	#486	D₄	1	6	yes	—
32	#477	—	2	6	no	—
33	#474	—	2	6	no	—
34	#468	—	4	6	no	—
35	#461	—	2	6	no	—
36	#460	—	2	6	no	—
37	#423	C₂³	1	6	yes	—
38	#416	—	4	3	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
40	#341	—	4	3	no	—
41	#333	—	2	3	no	—
42	#332	—	2	6	no	—
43	#331	—	2	3	no	—
44	Q₈⋊C₈	—	2	12	no	—
45	D₄⋊C₈	—	2	12	no	—
46	C₈²	—	4	1	no	—
47	C₂×#41	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
49	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
53	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	#127	—	4	2	no	—
56	#127	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	#126	—	4	4	no	—
58	#125	—	2	3	no	—
59	#125	—	4	3	no	—
60	#125	—	4	12	no	—
61	#124	—	2	3	no	—
62	#124	—	4	6	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
64	#121	—	2	6	no	—
65	#121	—	4	6	no	—
66	#120	—	4	6	no	—
67	#120	—	4	2	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
69	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
70	C₄×D₄	—	2	6	no	—
71	#117	—	2	3	no	—
72	#117	—	4	3	no	—
73	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#107	—	4	6	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
77	#103	—	4	6	no	—
78	#103	—	4	6	no	—
79	#102	—	4	6	no	—
80	#102	—	4	6	no	—
81	C₄×C₈	—	2	3	no	—
82	C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂⁴	—	4	2	no	—
84	#41	—	8	6	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
87	C₂×D₄	—	2	3	no	—
88	C₂×D₄	—	2	6	no	—
89	C₂×D₄	—	4	6	no	—
90	C₂×D₄	—	4	3	no	—
91	C₂×D₄	—	16	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
93	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
94	SD₁₆	—	16	6	no	—
95	M₁₆	—	8	6	no	—
96	C₂×C₈	—	2	6	no	—
97	C₂×C₈	—	4	6	no	—
98	C₂×C₈	—	4	6	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
107	C₄²	—	4	2	no	—
108	C₄²	—	4	4	no	—
109	C₄²	—	4	3	no	—
110	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
111	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	—	4	3	no	—
113	C₂³	—	16	6	no	—
114	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	4	6	no	—
116	Q₈	—	4	6	no	—
117	Q₈	—	8	3	no	—
118	D₄	—	4	6	no	—
119	D₄	—	4	6	no	—
120	D₄	—	8	3	no	—
121	D₄	—	16	3	no	—
122	D₄	—	16	6	no	—
123	C₂×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄	—	8	6	no	—
127	C₂×C₄	#534	1	3	yes	—
128	C₂×C₄	D₄²	1	3	yes	—
129	C₈	—	4	6	no	—
130	C₈	—	8	6	no	—
131	C₂²	—	2	3	no	—
132	C₂²	—	8	3	no	—
133	C₂²	—	8	6	no	—
134	C₂²	—	32	4	no	—
135	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	3	no	—
137	C₄	—	8	3	no	—
138	C₄	—	8	6	no	—
139	C₄	#3290	1	6	yes	—
140	C₂	—	4	1	no	—
141	C₂	—	16	3	no	—
142	C₂	#31072	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#18698

C₂

yes

maximal, complemented

#18691

C₂

yes

maximal

#10533

C₂

yes

maximal, complemented

#9857

C₂

yes

maximal, complemented

#3556

C₂²

yes

characteristic, complemented

#3549

C₂²

yes

characteristic

#3254

C₂²

yes

—

#3131

C₂²

yes

—

#1837

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

complemented

#1560

C₂²

yes

—

#1493

C₂²

yes

complemented

#1492

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic, complemented

#1309

C₂²

yes

—

—

—

—

D₄²

—

#541

—

#535

—

#533

C₂³

yes

—

#532

C₂³

yes

—

#488

—

#487

D₄

yes

—

#486

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#416

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

C₈²

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

#127

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

111

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#534

yes

—

128

C₂×C₄

D₄²

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#2679

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#3290

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

#31072

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2679
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3549	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2679

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#3549

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #18698	C₂	semidirect
3. #10533	C₂	semidirect
4. #9857	C₂	semidirect
5. #3556	C₂²	semidirect
9. #1837	C₂²	semidirect
14. #1561	C₂²	semidirect
16. #1493	C₂²	semidirect
18. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
19. #1309	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #18698

C₂

semidirect

3. #10533

C₂

semidirect

4. #9857

C₂

semidirect

5. #3556

C₂²

semidirect

9. #1837

C₂²

semidirect

14. #1561

C₂²

semidirect

16. #1493

C₂²

semidirect

18. C₂×C₈²

C₂²

semidirect

19. #1309

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#18698	2
#18691	2
#10533	2
#9857	2

subgroup

index

Subgroups — #343106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups