Finite Group Databasebeta

← #343107

Subgroups — #343107

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18697C212yesmaximal, complemented
2#18696C211yesmaximal, characteristic
3#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18692C212yesmaximal, complemented
5#10535C212yesmaximal, complemented
6#10533C212yesmaximal, complemented
7#10531C212yesmaximal, complemented
8#9857C212yesmaximal, complemented
9#9857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2211yescharacteristic
11#3548C2211yescharacteristic
12#3255C2212yes—
13#3254C2212yes—
14#3253C2212yes—
15#3131C2212yes—
16#3131C2211yescharacteristic
17#1837C2212yes—
18#1837C2211yescharacteristic
19#1645—22no—
20#1644—22no—
21#1643—22no—
22#1642—22no—
23#1641—22no—
24#1640—22no—
25#1638—22no—
26#1637—22no—
27#1635—22no—
28#1628—22no—
29#1627—22no—
30#1625—22no—
31#1561C2211yescharacteristic
32#1561C2212yes—
33#1560C2212yes—
34#1560C2211yescharacteristic
35#1493C2212yes—
36#1493C2212yes—
37#1493C2212yes—
38#1492C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1492C2212yes—
41C2×C82C2211yescharacteristic
42#1309C2212yes—
43#563—41no—
44#562—41no—
45#559—21no—
46Q82—21no—
47#556—22no—
48#554—22no—
49#550—22no—
50D4×Q8—22no—
51#547—22no—
52#542—42no—
53#540—41no—
54#537—42no—
55#536—41no—
56#533C2312yes—
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59#532C2312yes—
60#488—42no—
61#488—41no—
62#487D412yes—
63#487D412yes—
64#487D412yes—
65#486D412yes—
66#486D412yes—
67#486D412yes—
68#477—22no—
69#476—22no—
70#476—22no—
71#475—22no—
72#475—22no—
73#474—22no—
74#470—42no—
75#469—42no—
76#468—42no—
77#462—22no—
78#462—22no—
79#461—22no—
80#460—22no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83#423C2312yes—
84#423C2312yes—
85#423C2312yes—
86#416—41no—
87#416—42no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#341—41no—
91#341—42no—
92#333—22no—
93#333—21no—
94#332—22no—
95#332—22no—
96#332—22no—
97#331—21no—
98#331—22no—
99Q8⋊C8—22no—
100Q8⋊C8—22no—
101Q8⋊C8—24no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104D4⋊C8—24no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109C82—41no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—42no—
113C22×Q8—41no—
114C2×Q16—42no—
115C2×SD16—42no—
116C2×D8—42no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8C2×D412yes—
125C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129#127—41no—
130#127C2×D412yes—
131#127C2×D411yescharacteristic
132#126—44no—
133#125—21no—
134#125—22no—
135#125—41no—
136#124—22no—
137#124—21no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#123—44no—
141#123—42no—
142#123—42no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—42no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—42no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165#117—21no—
166#117—22no—
167#117—41no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—42no—
171#106—42no—
172#106—42no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179#103—42no—
180#103—42no—
181#103—42no—
182#103—42no—
183#103—42no—
184#103—42no—
185#102—42no—
186#102—42no—
187#102—42no—
188#102—42no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8C2×D412yes—
195C4×C8C2×D412yes—
196#41—82no—
197#41—82no—
198#41—82no—
199#41—162no—
200#41—162no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—162no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
222Q16—162no—
223SD16—162no—
224D8—162no—
225M16—82no—
226M16—82no—
227M16—82no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—42no—
259C42—42no—
260C42—41no—
261C42—42no—
262C42C22×D412yes—
263C42C22×D411yescharacteristic
264C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C23—41no—
266C23—42no—
267C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—82no—
275Q8—81no—
276Q8—162no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—81no—
284D4—82no—
285D4—162no—
286D4—161no—
287D4—164no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4—164no—
301C2×C4#53412yes—
302C2×C4#53411yescharacteristic
303C2×C4D4211yescharacteristic
304C2×C4D4212yes—
305C8—42no—
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C8—82no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22#267911yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4#329012yes—
327C4#329012yes—
328C4#329012yes—
329C2—41no—
330C2—161no—
331C2—162no—
332C2#3107212yes—
333C2#3107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18696C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18697C2semidirect
3. #18693C2semidirect
4. #18692C2semidirect
5. #10535C2semidirect
6. #10533C2semidirect
7. #10531C2semidirect
8. #9857C2semidirect
9. #9857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#186972
#186962
#186932
#186922
#105352
#105332
#105312
#98572