Finite Group Databasebeta

← #343108

Subgroups — #343108

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18701C211yesmaximal, characteristic
3#18698C212yesmaximal, complemented
4#18692C212yesmaximal
5#10535C212yesmaximal, complemented
6#10533C212yesmaximal, complemented
7#10532C212yesmaximal, complemented
8#9857C212yesmaximal, complemented
9#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3556C2211yescharacteristic
11#3548C2211yescharacteristic
12#3255C2212yes—
13#3254C2212yes—
14#3254C2212yes—
15#3160C2211yescharacteristic
16#3131C2212yes—
17#1848C2211yescharacteristic
18#1837C2212yes—
19#1654—22no—
20#1653—22no—
21#1648—22no—
22#1647—22no—
23#1644—22no—
24#1643—22no—
25#1642—22no—
26#1641—22no—
27#1636—22no—
28#1636—22no—
29#1626—22no—
30#1626—22no—
31#1561C2212yes—
32#1561C2211yescharacteristic
33#1561C2211yescharacteristic
34#1560C2212yes—
35#1493C2212yes—
36#1493C2212yes—
37#1493C2212yes—
38#1493C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1492C2212yes—
41C2×C82C2211yescharacteristic
42#1309C2212yes—
43#564—41no—
44#562—41no—
45#557—22no—
46#557—22no—
47#557—22no—
48#554—22no—
49#550—22no—
50#547—22no—
51#541—42no—
52#541—41no—
53#540—41no—
54#537—42no—
55#533C2312yes—
56#533C2311yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2312yes—
59#500D412yes—
60#499—41no—
61#498D412yes—
62#488—42no—
63#487D412yes—
64#487D412yes—
65#486D412yes—
66#486D412yes—
67#477—22no—
68#477—22no—
69#475—22no—
70#475—22no—
71#474—22no—
72#474—22no—
73#470—42no—
74#468—42no—
75#468—42no—
76#462—22no—
77#462—22no—
78#461—22no—
79#461—22no—
80#460—22no—
81#460—22no—
82C2×#108—41no—
83#427—41no—
84#423C2312yes—
85#423C2312yes—
86#423C2312yes—
87#416—42no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#341—42no—
91#333—22no—
92#332—22no—
93#332—22no—
94#332—22no—
95#332—22no—
96#331—22no—
97Q8⋊C8—22no—
98Q8⋊C8—22no—
99Q8⋊C8—22no—
100Q8⋊C8—22no—
101Q8⋊C8—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109C82—41no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—42no—
112C2×Q16—42no—
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—42no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8C2×D412yes—
123C4⋊Q8C2×D412yes—
124C4⋊Q8C2×D412yes—
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127#127—41no—
128#127C2×D412yes—
129#126—44no—
130#125—21no—
131#125—22no—
132#125—21no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#125—42no—
136#125—44no—
137#125—44no—
138#125—44no—
139#124—22no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—44no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—42no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—42no—
162#117—21no—
163#117—22no—
164#117—21no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#108—82no—
168#107—42no—
169#107—42no—
170#107—42no—
171#106—42no—
172#106—42no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179#103—42no—
180#103—42no—
181#103—42no—
182#103—42no—
183#103—42no—
184#103—42no—
185#102—42no—
186#102—42no—
187#102—42no—
188#102—42no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8C2×D411yescharacteristic
192C4×C8C2×D411yescharacteristic
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8C2×D412yes—
195#41—82no—
196#41—82no—
197#41—162no—
198#41—162no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
213Q16—162no—
214SD16—162no—
215SD16—162no—
216M16—82no—
217M16—82no—
218M16—82no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C42—44no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42C22×D411yescharacteristic
259C42C22×D412yes—
260C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C23—42no—
262C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—82no—
272D4—42no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—82no—
277D4—162no—
278D4—164no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—164no—
291C2×C4#53411yescharacteristic
292C2×C4#53412yes—
293C2×C4D4212yes—
294C2×C4D4211yescharacteristic
295C8—22no—
296C8—22no—
297C8—42no—
298C8—42no—
299C8—82no—
300C8—82no—
301C8—82no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22#267911yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—82no—
311C4—82no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4#329012yes—
316C4#329012yes—
317C4#329111yescharacteristic
318C4#329311yescharacteristic
319C2—41no—
320C2—162no—
321C2#3107111yescharacteristic
322C2#3107212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18703C2semidirect
3. #18698C2semidirect
5. #10535C2semidirect
6. #10533C2semidirect
7. #10532C2semidirect
8. #9857C2semidirect
9. #9855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#187032
#187012
#186982
#186922
#105352
#105332
#105322
#98572
#98552