Finite Group Databasebeta

← #343109

Subgroups — #343109

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18702C212yesmaximal, complemented
2#18697C212yesmaximal
3#18693C212yesmaximal, complemented
4#10535C212yesmaximal, complemented
5#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10533C212yesmaximal, complemented
7#10530C211yesmaximal, characteristic
8#9857C212yesmaximal, complemented
9#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2212yes—
11#3255C2211yescharacteristic
12#3255C2212yes—
13#3254C2212yes—
14#3253C2211yescharacteristic
15#3160C2211yescharacteristic
16#3131C2212yes—
17#1848C2211yescharacteristic
18#1837C2212yes—
19#1652—22no—
20#1651—22no—
21#1650—22no—
22#1649—22no—
23#1645—22no—
24#1645—22no—
25#1640—22no—
26#1640—22no—
27#1638—22no—
28#1637—22no—
29#1628—22no—
30#1627—22no—
31#1561C2212yes—
32#1561C2212yes—
33#1560C2212yes—
34#1493C2212yes—
35#1493C2212yes—
36#1493C2212yes—
37#1493C2212yes—
38#1492C2212yes—
39#1492C2212yes—
40C2×C82C2211yescharacteristic
41#1309C2211yescharacteristic
42#1309C2211yescharacteristic
43#563—42no—
44#559—22no—
45Q82—22no—
46#556—22no—
47#556—22no—
48D4×Q8—22no—
49D4×Q8—22no—
50#542—42no—
51#542—42no—
52#536—42no—
53#533C2312yes—
54#533C2312yes—
55#532C2312yes—
56#500D412yes—
57#499—41no—
58#498D411yescharacteristic
59#498D411yescharacteristic
60#488—42no—
61#487D412yes—
62#487D412yes—
63#486D412yes—
64#486D412yes—
65#477—22no—
66#476—22no—
67#475—22no—
68#475—22no—
69#475—22no—
70#474—22no—
71#470—42no—
72#470—41no—
73#469—41no—
74#468—42no—
75#462—22no—
76#462—22no—
77#462—22no—
78#461—22no—
79#460—22no—
80#459—22no—
81C2×#108—41no—
82#427—41no—
83#423C2311yescharacteristic
84#423C2312yes—
85#423C2312yes—
86#423C2311yescharacteristic
87#416—42no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#341—42no—
91#333—22no—
92#332—22no—
93#332—22no—
94#332—22no—
95#332—22no—
96#331—22no—
97Q8⋊C8—22no—
98Q8⋊C8—22no—
99Q8⋊C8—22no—
100Q8⋊C8—22no—
101Q8⋊C8—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109C82—41no—
110C2×#41—22no—
111C22×Q8—42no—
112C2×Q16—41no—
113C2×Q16—42no—
114C2×SD16—42no—
115C2×D8—41no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130#127C2×D412yes—
131#126—44no—
132#126—44no—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#124—22no—
136#124—42no—
137#124—42no—
138#124—44no—
139#123—44no—
140#123—44no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—42no—
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#108—82no—
166#107—42no—
167#107—42no—
168#106—41no—
169#106—41no—
170#106—41no—
171#106—42no—
172#106—41no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179#103—42no—
180#103—42no—
181#103—42no—
182#103—42no—
183#103—42no—
184#103—42no—
185#102—42no—
186#102—42no—
187#102—42no—
188#102—42no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8C2×D411yescharacteristic
192C4×C8C2×D411yescharacteristic
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8C2×D412yes—
195#41—82no—
196#41—82no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—162no—
204C2×Q8—162no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
213Q16—162no—
214Q16—161no—
215SD16—162no—
216D8—161no—
217M16—81no—
218M16—81no—
219M16—82no—
220M16—82no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—41no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C42—44no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42C22×D411yescharacteristic
260C42C22×D412yes—
261C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C23—42no—
263C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—82no—
273Q8—164no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—82no—
279D4—162no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—164no—
292C2×C4#53411yescharacteristic
293C2×C4#53412yes—
294C2×C4D4212yes—
295C2×C4D4211yescharacteristic
296C8—22no—
297C8—22no—
298C8—42no—
299C8—42no—
300C8—82no—
301C8—82no—
302C8—81no—
303C8—81no—
304C22—21no—
305C22—22no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22#267911yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4#329012yes—
318C4#329012yes—
319C4#329111yescharacteristic
320C4#329311yescharacteristic
321C2—41no—
322C2—162no—
323C2#3107111yescharacteristic
324C2#3107212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18702C2semidirect
3. #18693C2semidirect
4. #10535C2semidirect
5. #10534C2semidirect
6. #10533C2semidirect
8. #9857C2semidirect
9. #9855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#187022
#186972
#186932
#105352
#105342
#105332
#105302
#98572
#98552