Finite Group Databasebeta

← #343110

Subgroups — #343110

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18703C212yesmaximal, complemented
2#18702C212yesmaximal
3#18698C211yesmaximal, characteristic
4#18693C211yesmaximal, characteristic
5#10535C212yesmaximal, complemented
6#10534C212yesmaximal, complemented
7#10532C212yesmaximal
8#9857C211yesmaximal, characteristic
9#9855C212yesmaximal, complemented
10#3556C2211yescharacteristic
11#3550C2211yescharacteristic
12#3255C2212yes—
13#3255C2212yes—
14#3254C2212yes—
15#3160C2212yes—
16#3131C2211yescharacteristic
17#1848C2212yes—
18#1837C2211yescharacteristic
19#1653—22no—
20#1653—22no—
21#1652—22no—
22#1651—22no—
23#1650—22no—
24#1649—22no—
25#1648—22no—
26#1648—22no—
27#1645—22no—
28#1640—22no—
29#1636—22no—
30#1626—22no—
31#1561C2211yescharacteristic
32#1561C2212yes—
33#1561C2212yes—
34#1560C2211yescharacteristic
35#1493C2212yes—
36#1493C2212yes—
37#1493C2212yes—
38#1493C2212yes—
39#1493C2212yes—
40#1492C2212yes—
41C2×C82C2211yescharacteristic
42#1309C2212yes—
43#564—41no—
44#563—41no—
45#559—21no—
46Q82—21no—
47#557—22no—
48#557—22no—
49#557—22no—
50#556—22no—
51D4×Q8—22no—
52#542—42no—
53#541—41no—
54#541—42no—
55#536—41no—
56#533C2311yescharacteristic
57#533C2312yes—
58#533C2312yes—
59#532C2311yescharacteristic
60#500D412yes—
61#500D412yes—
62#499—42no—
63#498D412yes—
64#498D412yes—
65#488—41no—
66#487D412yes—
67#486D412yes—
68#477—22no—
69#475—22no—
70#475—22no—
71#475—22no—
72#475—22no—
73#474—22no—
74#470—42no—
75#470—42no—
76#468—42no—
77#462—22no—
78#462—22no—
79#462—22no—
80#462—22no—
81#461—22no—
82#460—22no—
83C2×#108—42no—
84#427—42no—
85#423C2312yes—
86#423C2312yes—
87#423C2312yes—
88#416—41no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2312yes—
91#341—41no—
92#333—21no—
93#332—22no—
94#332—22no—
95#332—22no—
96#332—22no—
97#332—22no—
98#331—21no—
99Q8⋊C8—24no—
100Q8⋊C8—24no—
101Q8⋊C8—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109C82—41no—
110C2×#41—21no—
111C22×Q8—41no—
112C2×Q16—42no—
113C2×Q16—42no—
114C2×SD16—42no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C4⋊Q8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
125C4⋊Q8C2×D412yes—
126C4⋊Q8C2×D412yes—
127C4⋊Q8C2×D412yes—
128C4⋊Q8C2×D412yes—
129C4⋊Q8C2×D412yes—
130#127C2×D411yescharacteristic
131#126—44no—
132#126—44no—
133#125—22no—
134#125—21no—
135#125—22no—
136#125—42no—
137#125—41no—
138#125—44no—
139#125—44no—
140#125—44no—
141#124—21no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—44no—
153#121—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—42no—
165#117—21no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—41no—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#108—84no—
171#107—42no—
172#107—42no—
173#107—42no—
174#106—42no—
175#106—42no—
176#106—42no—
177#106—42no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184#103—42no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8C2×D412yes—
195C4×C8C2×D412yes—
196C4×C8C2×D412yes—
197#41—82no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—162no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
212C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213Q16—162no—
214Q16—162no—
215SD16—162no—
216M16—82no—
217M16—82no—
218M16—82no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C42—42no—
255C42—44no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—42no—
259C42C22×D412yes—
260C42C22×D411yescharacteristic
261C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C23—41no—
263C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—81no—
275Q8—162no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—81no—
279D4—161no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4#53412yes—
292C2×C4#53411yescharacteristic
293C2×C4D4211yescharacteristic
294C2×C4D4212yes—
295C8—24no—
296C8—24no—
297C8—42no—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C8—82no—
301C22—22no—
302C22—21no—
303C22—82no—
304C22—81no—
305C22#267911yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4—81no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4#329012yes—
315C4#329112yes—
316C4#329312yes—
317C2—41no—
318C2—161no—
319C2#3107112yes—
320C2#3107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18703C2semidirect
5. #10535C2semidirect
6. #10534C2semidirect
9. #9855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#187032
#187022
#186982
#186932
#105352
#105342
#105322
#98572
#98552