Subgroups — #343111

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#18703	C₂	1	6	yes	maximal
2	#10534	C₂	1	6	yes	maximal
3	#9855	C₂	1	3	yes	maximal
4	#3556	C₂²	1	2	yes	—
5	#3255	C₂²	1	6	yes	—
6	#3160	C₂²	1	3	yes	—
7	#1848	C₂²	1	3	yes	—
8	#1653	—	2	12	no	—
9	#1648	—	2	12	no	—
10	#1561	C₂²	1	6	yes	—
11	#1493	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1309	C₂²	1	2	yes	—
14	#564	—	4	2	no	—
15	#557	—	2	12	no	—
16	#541	—	4	6	no	—
17	#533	C₂³	1	6	yes	—
18	#500	D₄	1	6	yes	—
19	#499	—	4	3	no	—
20	#498	D₄	1	6	yes	—
21	#475	—	2	12	no	—
22	#470	—	4	6	no	—
23	#462	—	2	12	no	—
24	C₂×#108	—	4	3	no	—
25	#427	—	4	3	no	—
26	#423	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
28	#332	—	2	12	no	—
29	Q₈⋊C₈	—	2	12	no	—
30	Q₈⋊C₈	—	2	12	no	—
31	C₈²	—	4	1	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	4	6	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	4	6	no	—
36	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
37	#126	—	4	8	no	—
38	#125	—	2	6	no	—
39	#125	—	4	6	no	—
40	#125	—	4	24	no	—
41	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
43	C₄×Q₈	—	4	12	no	—
44	#117	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	#108	—	8	6	no	—
47	#107	—	4	6	no	—
48	#106	—	4	6	no	—
49	#106	—	4	6	no	—
50	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
51	#103	—	4	12	no	—
52	C₄×C₈	—	2	3	no	—
53	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
54	C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
56	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
57	Q₁₆	—	16	6	no	—
58	M₁₆	—	8	6	no	—
59	C₂×C₈	—	2	6	no	—
60	C₂×C₈	—	2	6	no	—
61	C₂×C₈	—	2	3	no	—
62	C₂×C₈	—	2	3	no	—
63	C₂×C₈	—	4	6	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
69	C₄²	—	4	8	no	—
70	C₄²	—	4	6	no	—
71	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
72	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
74	Q₈	—	4	12	no	—
75	Q₈	—	4	12	no	—
76	C₂×C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄	—	4	12	no	—
79	C₂×C₄	#534	1	3	yes	—
80	C₂×C₄	D₄²	1	3	yes	—
81	C₈	—	2	6	no	—
82	C₈	—	2	6	no	—
83	C₈	—	8	6	no	—
84	C₂²	—	2	3	no	—
85	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
86	C₄	—	2	3	no	—
87	C₄	—	8	12	no	—
88	C₄	#3291	1	3	yes	—
89	C₄	#3293	1	3	yes	—
90	C₂	—	4	1	no	—
91	C₂	#31071	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2679
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#18703	2
#10534	2
#9855	2