Finite Group Databasebeta

← #343117

Subgroups — #343117

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 683 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18701C212yesmaximal, complemented
2#18687C212yesmaximal, complemented
3#18687C212yesmaximal, complemented
4#10533C212yesmaximal, complemented
5#10532C212yesmaximal, complemented
6#10531C212yesmaximal, complemented
7#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2212yes—
11#3254C2212yes—
12#3254C2212yes—
13#3253C2212yes—
14#3160C2211yescharacteristic
15#3147C2211yescharacteristic
16#3147C2211yescharacteristic
17#1848C2211yescharacteristic
18#1837C2211yescharacteristic
19#1837C2211yescharacteristic
20#1654—22no—
21#1654—22no—
22#1647—22no—
23#1647—22no—
24#1632—22no—
25#1632—22no—
26#1631—22no—
27#1631—22no—
28#1622—22no—
29#1622—22no—
30#1621—22no—
31#1621—22no—
32#1561C2212yes—
33#1560C2212yes—
34#1560C2212yes—
35#1493C2212yes—
36#1493C2212yes—
37#1492C2212yes—
38#1492C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1492C2212yes—
41C2×#322C2211yescharacteristic
42#1309C2212yes—
43C2×#135—41no—
44C2×#135—41no—
45#562—42no—
46#554—22no—
47#554—22no—
48#550—22no—
49#550—22no—
50#547—22no—
51#547—22no—
52#540—42no—
53#537—42no—
54#537—42no—
55#533C2312yes—
56#532C2312yes—
57#532C2312yes—
58#500D411yescharacteristic
59#500D411yescharacteristic
60#499—41no—
61#498D412yes—
62#495—41no—
63#495—41no—
64#494D411yescharacteristic
65#494D411yescharacteristic
66#493D411yescharacteristic
67#493D411yescharacteristic
68#492D412yes—
69#492D412yes—
70#477—22no—
71#477—22no—
72#476—22no—
73#476—22no—
74#474—22no—
75#474—22no—
76#469—42no—
77#468—42no—
78#468—42no—
79#461—22no—
80#461—22no—
81#460—22no—
82#460—22no—
83#459—22no—
84#459—22no—
85C2×#108—41no—
86#427—41no—
87#423C2312yes—
88#423C2312yes—
89#423C2312yes—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#341—41no—
94#341—41no—
95#333—22no—
96#333—22no—
97#332—22no—
98#332—22no—
99#331—22no—
100#331—22no—
101Q8⋊C8—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—22no—
108D4⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113#322—41no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118#135—82no—
119#135—82no—
120#135—84no—
121C2×Q16—41no—
122C2×Q16—41no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—42no—
125C2×SD16—42no—
126C2×SD16—42no—
127C2×D8—41no—
128C2×D8—41no—
129C2×D8—42no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137C4⋊Q8C2×D412yes—
138C4⋊Q8C2×D412yes—
139C4⋊Q8C2×D412yes—
140#127—42no—
141#127C2×D412yes—
142#127C2×D412yes—
143#125—22no—
144#125—42no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173#117—22no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#108—82no—
178#107—41no—
179#107—41no—
180#107—42no—
181#107—42no—
182#106—42no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8C2×D411yescharacteristic
200C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203C4×C8C2×D411yescharacteristic
204C4×C8C2×D411yescharacteristic
205#41—82no—
206#41—82no—
207#41—82no—
208#41—82no—
209#41—162no—
210#41—162no—
211#41—162no—
212#41—162no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Q16—82no—
235Q16—82no—
236SD16—84no—
237SD16—84no—
238SD16—162no—
239SD16—162no—
240D8—82no—
241D8—82no—
242D8—162no—
243M16—82no—
244M16—82no—
245M16—82no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C42—42no—
279C42C22×D411yescharacteristic
280C42C22×D411yescharacteristic
281C42C22×D411yescharacteristic
282C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—162no—
303D4—162no—
304D4—164no—
305D4—164no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—164no—
319C2×C4—164no—
320C2×C4#53411yescharacteristic
321C2×C4#53411yescharacteristic
322C2×C4#53411yescharacteristic
323C2×C4D4211yescharacteristic
324C2×C4D4211yescharacteristic
325C2×C4D4211yescharacteristic
326C8—22no—
327C8—22no—
328C8—41no—
329C8—41no—
330C8—41no—
331C8—41no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22#267911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4#328812yes—
353C4#328912yes—
354C4#329111yescharacteristic
355C4#329211yescharacteristic
356C2—41no—
357C2—162no—
358C2—162no—
359C2#3107011yescharacteristic
360C2#3107411yescharacteristic
361C2#3107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18701C2semidirect
2. #18687C2semidirect
3. #18687C2semidirect
4. #10533C2semidirect
5. #10532C2semidirect
6. #10531C2semidirect
7. #9862C2semidirect
8. #9860C2semidirect
9. #9859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#187012
#186872
#105332
#105322
#105312
#98622
#98602
#98592