Finite Group Databasebeta

← #343118

Subgroups — #343118

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18702C214yesmaximal, complemented
2#18688C212yesmaximal
3#10534C212yesmaximal, complemented
4#10533C214yesmaximal, complemented
5#9862C211yesmaximal, characteristic
6#9859C212yesmaximal, complemented
7#3550C2212yes—
8#3255C2212yes—
9#3254C2214yes—
10#3160C2212yes—
11#3147C2211yescharacteristic
12#1848C2211yescharacteristic
13#1837C2212yes—
14#1652—24no—
15#1651—24no—
16#1650—24no—
17#1649—24no—
18#1633—22no—
19#1630—22no—
20#1623—22no—
21#1620—22no—
22#1561C2214yes—
23#1560C2212yes—
24#1493C2214yes—
25#1493C2214yes—
26#1492C2214yes—
27C2×#322C2211yescharacteristic
28#1309C2212yes—
29C2×#135—41no—
30#563—42no—
31#559—22no—
32Q82—22no—
33#556—24no—
34D4×Q8—24no—
35#542—44no—
36#536—42no—
37#533C2314yes—
38#532C2312yes—
39#500D412yes—
40#500D412yes—
41#499—42no—
42#498D414yes—
43#495—41no—
44#494D411yescharacteristic
45#493D411yescharacteristic
46#492D412yes—
47#477—24no—
48#475—24no—
49#474—24no—
50#470—42no—
51#468—44no—
52#462—24no—
53#461—24no—
54#460—24no—
55C2×#108—41no—
56#427—42no—
57#423C2314yes—
58#423C2312yes—
59C2×C4×C8C2312yes—
60C2×C4×C8C2311yescharacteristic
61#341—42no—
62#333—22no—
63#332—24no—
64#332—24no—
65#331—22no—
66Q8⋊C8—24no—
67Q8⋊C8—24no—
68Q8⋊C8—24no—
69Q8⋊C8—24no—
70D4⋊C8—24no—
71D4⋊C8—24no—
72#322—41no—
73C2×#41—22no—
74C22×Q8—42no—
75#135—82no—
76#135—82no—
77C2×Q16—41no—
78C2×Q16—42no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—44no—
81C2×D8—41no—
82C2×M16—24no—
83C2×M16—22no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—22no—
86C4⋊Q8—44no—
87C4⋊Q8—44no—
88C4⋊Q8C2×D412yes—
89C4⋊Q8C2×D414yes—
90C4⋊Q8C2×D414yes—
91#127C2×D412yes—
92#126—48no—
93#125—24no—
94#124—22no—
95#124—44no—
96#124—44no—
97#123—44no—
98#123—44no—
99C22⋊Q8—24no—
100C22⋊Q8—24no—
101C22⋊Q8—44no—
102C22⋊Q8—48no—
103#121—24no—
104C4×Q8—24no—
105C4×Q8—24no—
106C4×Q8—44no—
107C4×D4—24no—
108C4×D4—44no—
109#117—24no—
110#117—42no—
111C2×C42C2411yescharacteristic
112#108—82no—
113#107—42no—
114#107—42no—
115#107—44no—
116#106—44no—
117#106—42no—
118C4⋊C8—24no—
119C4⋊C8—24no—
120C4⋊C8—24no—
121#103—44no—
122#103—44no—
123#102—44no—
124C4×C8—21no—
125C4×C8—22no—
126C4×C8C2×D412yes—
127C4×C8C2×D412yes—
128C4×C8C2×D411yescharacteristic
129C4×C8C2×D411yescharacteristic
130#41—82no—
131#41—82no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—24no—
134C2×Q8—24no—
135C2×Q8—44no—
136C2×Q8—162no—
137C2×Q8—162no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—24no—
140C2×D4—42no—
141C22×C4—44no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
144C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
145Q16—82no—
146Q16—162no—
147SD16—84no—
148SD16—164no—
149D8—82no—
150M16—82no—
151M16—84no—
152C2×C8—22no—
153C2×C8—22no—
154C2×C8—21no—
155C2×C8—21no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—22no—
158C2×C8—44no—
159C2×C8—44no—
160C2×C8—42no—
161C4⋊C4—24no—
162C4⋊C4—24no—
163C4⋊C4—24no—
164C4⋊C4—24no—
165C4⋊C4—24no—
166C4⋊C4—48no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—44no—
169C22⋊C4—44no—
170C22⋊C4—48no—
171C22⋊C4—44no—
172C22⋊C4—44no—
173C42—44no—
174C42—44no—
175C42C22×D412yes—
176C42C22×D411yescharacteristic
177C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C23—42no—
179C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
180Q8—44no—
181Q8—44no—
182Q8—44no—
183Q8—44no—
184Q8—82no—
185Q8—164no—
186D4—44no—
187D4—44no—
188D4—82no—
189D4—162no—
190C2×C4—24no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—42no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—164no—
199C2×C4#53412yes—
200C2×C4#53411yescharacteristic
201C2×C4D4212yes—
202C2×C4D4211yescharacteristic
203C8—22no—
204C8—22no—
205C8—42no—
206C8—42no—
207C8—84no—
208C8—82no—
209C22—21no—
210C22—22no—
211C22—82no—
212C22—84no—
213C22#267911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—22no—
216C4—82no—
217C4—84no—
218C4—84no—
219C4#328914yes—
220C4#329111yescharacteristic
221C4#329211yescharacteristic
222C2—41no—
223C2—162no—
224C2#3107011yescharacteristic
225C2#3107512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18702C2semidirect
3. #10534C2semidirect
4. #10533C2semidirect
6. #9859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#187022
#186882
#105342
#105332
#98622
#98592