Finite Group Databasebeta

← #343119

Subgroups — #343119

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18687C212yesmaximal, complemented
4#18686C212yesmaximal, complemented
5#10533C212yesmaximal, complemented
6#10531C212yesmaximal, complemented
7#10531C212yesmaximal, complemented
8#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9860C212yesmaximal, complemented
10#3549C2211yescharacteristic
11#3548C2211yescharacteristic, complemented
12#3254C2212yes—
13#3253C2212yes—
14#3253C2212yes—
15#3147C2212yes—
16#3131C2211yescharacteristic
17#1837C2211yescharacteristic, complemented
18#1837C2212yescomplemented
19#1646—22no—
20#1639—22no—
21#1635—22no—
22#1634—22no—
23#1632—22no—
24#1631—22no—
25#1629—22no—
26#1625—22no—
27#1624—22no—
28#1622—22no—
29#1621—22no—
30#1619—22no—
31#1561C2211yescharacteristic, complemented
32#1560C2211yescharacteristic
33#1560C2212yes—
34#1560C2212yescomplemented
35#1493C2212yescomplemented
36#1492C2212yes—
37#1492C2212yes—
38#1492C2212yes—
39#1492C2212yescomplemented
40#1492C2212yescomplemented
41C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
42#1309C2212yescomplemented
43C2×#135—42no—
44#562—41no—
45H(3,𝔽4)—41no—
46#555—22no—
47#555—21no—
48#554—22no—
49#550—22no—
50#547—22no—
51D42—22no—
52D42—21no—
53#540—41no—
54#537—42no—
55#535—42no—
56#535—41no—
57#533C2311yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59#532C2312yes—
60#532C2312yes—
61#495—42no—
62#494D412yes—
63#493D412yes—
64#492D412yes—
65#492D412yes—
66#488—41no—
67#487D412yes—
68#486D412yes—
69#477—22no—
70#476—22no—
71#476—22no—
72#476—22no—
73#476—22no—
74#474—22no—
75#469—42no—
76#469—42no—
77#468—42no—
78#461—22no—
79#460—22no—
80#459—22no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83#459—22no—
84#423C2312yes—
85#423C2312yes—
86#423C2312yes—
87#416—41no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2312yes—
90#341—42no—
91#341—41no—
92#333—22no—
93#333—21no—
94#333—22no—
95#332—22no—
96#331—22no—
97#331—21no—
98#331—22no—
99Q8⋊C8—22no—
100Q8⋊C8—22no—
101D4⋊C8—22no—
102D4⋊C8—22no—
103D4⋊C8—22no—
104D4⋊C8—22no—
105D4⋊C8—22no—
106D4⋊C8—22no—
107D4⋊C8—24no—
108D4⋊C8—24no—
109#322—41no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—42no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116#135—84no—
117#135—84no—
118C2×Q16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×D8—42no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—42no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C4⋊Q8C2×D412yes—
131C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133C4⋊Q8C2×D412yes—
134#127—41no—
135#127—42no—
136#127C2×D411yescharacteristic
137#127C2×D412yes—
138#127C2×D412yes—
139#125—21no—
140#125—41no—
141#124—21no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—42no—
145#124—44no—
146#123—44no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#120—42no—
162#120—44no—
163#120—42no—
164C4×Q8—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—42no—
171#117—21no—
172#117—41no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—42no—
177#106—42no—
178#106—42no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#102—42no—
188#102—42no—
189#102—42no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8C2×D412yes—
196C4×C8C2×D412yes—
197C4×C8C2×D412yes—
198C24—42no—
199#41—82no—
200#41—82no—
201#41—82no—
202#41—82no—
203#41—82no—
204#41—162no—
205#41—162no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—162no—
225C2×D4—162no—
226C2×D4—162no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
233Q16—84no—
234SD16—84no—
235SD16—84no—
236SD16—162no—
237D8—84no—
238D8—162no—
239D8—162no—
240M16—82no—
241M16—82no—
242M16—82no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42C22×D411yescharacteristic
273C42C22×D412yes—
274C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C23—42no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—162no—
279C23—164no—
280C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—81no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—81no—
299D4—161no—
300D4—162no—
301D4—162no—
302D4—162no—
303D4—164no—
304D4—164no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—164no—
318C2×C4#53411yescharacteristic
319C2×C4#53412yes—
320C2×C4D4212yes—
321C2×C4D4211yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—42no—
324C8—42no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C8—82no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—81no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—324no—
339C22#267911yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—81no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4#328812yes—
347C4#328812yes—
348C4#329012yes—
349C2—41no—
350C2—162no—
351C2—161no—
352C2—162no—
353C2#3107211yescharacteristic
354C2#3107412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18696C2semidirect
2. #18691C2semidirect
3. #18687C2semidirect
4. #18686C2semidirect
5. #10533C2semidirect
6. #10531C2semidirect
7. #10531C2semidirect
8. #9863C2semidirect
9. #9860C2semidirect
11. #3548C22semidirect
17. #1837C22semidirect
18. #1837C22semidirect
31. #1561C22semidirect
34. #1560C22semidirect
35. #1493C22semidirect
39. #1492C22semidirect
40. #1492C22semidirect
41. C2×#322C22semidirect
42. #1309C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#186962
#186912
#186872
#186862
#105332
#105312
#98632
#98602