Finite Group Databasebeta

← #343123

Subgroups — #343123

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18696C211yesmaximal, characteristic
4#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3548C2211yescharacteristic
18#3255C2211yescharacteristic
19#3255C2211yescharacteristic
20#3254C2211yescharacteristic
21#3254C2211yescharacteristic
22#3253C2211yescharacteristic
23#3253C2211yescharacteristic
24#3131C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27#1848C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1837C2211yescharacteristic
30#1645—21no—
31#1645—21no—
32#1644—21no—
33#1644—21no—
34#1643—21no—
35#1643—21no—
36#1642—21no—
37#1642—21no—
38#1641—21no—
39#1641—21no—
40#1640—21no—
41#1640—21no—
42#1638—21no—
43#1638—21no—
44#1637—21no—
45#1637—21no—
46#1635—21no—
47#1635—21no—
48#1628—21no—
49#1628—21no—
50#1627—21no—
51#1627—21no—
52#1625—21no—
53#1625—21no—
54#1561C2211yescharacteristic
55#1561C2211yescharacteristic
56#1561C2211yescharacteristic
57#1560C2211yescharacteristic
58#1560C2211yescharacteristic
59#1560C2211yescharacteristic
60#1493C2211yescharacteristic
61#1493C2211yescharacteristic
62#1493C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1492C2211yescharacteristic
67#1492C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1492C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72C2×#322C2211yescharacteristic
73#1309C2211yescharacteristic
74#1309C2211yescharacteristic
75#563—41no—
76#562—41no—
77#559—21no—
78Q82—21no—
79#556—21no—
80#556—21no—
81#554—21no—
82#554—21no—
83#550—21no—
84#550—21no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—21no—
87#547—21no—
88#547—21no—
89#542—41no—
90#542—41no—
91#540—41no—
92#537—41no—
93#537—41no—
94#536—41no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#532C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#488—41no—
102#488—41no—
103#488—41no—
104#487D411yescharacteristic
105#487D411yescharacteristic
106#487D411yescharacteristic
107#487D411yescharacteristic
108#487D411yescharacteristic
109#487D411yescharacteristic
110#486D411yescharacteristic
111#486D411yescharacteristic
112#486D411yescharacteristic
113#486D411yescharacteristic
114#486D411yescharacteristic
115#486D411yescharacteristic
116#477—21no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#476—21no—
120#476—21no—
121#476—21no—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#470—41no—
129#470—41no—
130#469—41no—
131#469—41no—
132#468—41no—
133#468—41no—
134#462—21no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#462—21no—
138#461—21no—
139#461—21no—
140#460—21no—
141#460—21no—
142#459—21no—
143#459—21no—
144#459—21no—
145#459—21no—
146C2×#108—41no—
147C2×#108—41no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#416—41no—
155#416—41no—
156#416—41no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#341—41no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#333—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#331—21no—
171#331—21no—
172#331—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8—21no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185D4⋊C8—21no—
186D4⋊C8—21no—
187D4⋊C8—21no—
188D4⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196D4⋊C8—21no—
197#322—41no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—41no—
202C2×#41—41no—
203C22×Q8—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—41no—
232#127C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#126—42no—
236#126—42no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—41no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—42no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#108—82no—
303#108—82no—
304#107—41no—
305#107—41no—
306#106—41no—
307#106—41no—
308#106—41no—
309#106—41no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322#103—41no—
323#103—41no—
324#103—41no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—41no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339#102—41no—
340#102—41no—
341#102—41no—
342#102—41no—
343#102—41no—
344#102—41no—
345#102—41no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355#41—81no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358#41—81no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—161no—
362#41—161no—
363#41—161no—
364#41—161no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—161no—
376C2×Q8—161no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400Q16—161no—
401Q16—161no—
402SD16—161no—
403SD16—161no—
404D8—161no—
405D8—161no—
406M16—81no—
407M16—81no—
408M16—81no—
409M16—81no—
410M16—81no—
411M16—81no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—162no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516D4—161no—
517D4—161no—
518D4—162no—
519D4—162no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4D4211yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#267911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4#328811yescharacteristic
588C4#328811yescharacteristic
589C4#328911yescharacteristic
590C4#328911yescharacteristic
591C4#329011yescharacteristic
592C4#329011yescharacteristic
593C2—41no—
594C2—161no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2#3107211yescharacteristic
598C2#3107311yescharacteristic
599C2#3107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18696C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18697C2semidirect
2. #18697C2semidirect
4. #18693C2semidirect
5. #18692C2semidirect
6. #18692C2semidirect
7. #10535C2semidirect
8. #10534C2semidirect
9. #10532C2semidirect
10. #10532C2semidirect
11. #10531C2semidirect
12. #10530C2semidirect
13. #9863C2semidirect
14. #9858C2semidirect
15. #9858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#186972
#186962
#186932
#186922
#105352
#105342
#105322
#105312
#105302
#98632
#98582