Finite Group Databasebeta

← #343126

Subgroups — #343126

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18697C211yesmaximal, characteristic
4#18697C211yesmaximal, characteristic
5#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10531C211yesmaximal, characteristic
13#9863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3255C2211yescharacteristic
19#3255C2211yescharacteristic
20#3255C2211yescharacteristic
21#3254C2211yescharacteristic
22#3254C2211yescharacteristic
23#3253C2211yescharacteristic
24#3160C2211yescharacteristic
25#3131C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27#1848C2211yescharacteristic
28#1837C2211yescharacteristic
29#1837C2211yescharacteristic
30#1652—21no—
31#1652—21no—
32#1651—21no—
33#1651—21no—
34#1650—21no—
35#1650—21no—
36#1649—21no—
37#1649—21no—
38#1645—21no—
39#1645—21no—
40#1645—21no—
41#1645—21no—
42#1640—21no—
43#1640—21no—
44#1640—21no—
45#1640—21no—
46#1638—21no—
47#1638—21no—
48#1637—21no—
49#1637—21no—
50#1628—21no—
51#1628—21no—
52#1627—21no—
53#1627—21no—
54#1561C2211yescharacteristic
55#1561C2211yescharacteristic
56#1561C2211yescharacteristic
57#1561C2211yescharacteristic
58#1560C2211yescharacteristic
59#1560C2211yescharacteristic
60#1493C2211yescharacteristic
61#1493C2211yescharacteristic
62#1493C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1492C2211yescharacteristic
69#1492C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72C2×#322C2211yescharacteristic
73#1309C2211yescharacteristic
74#1309C2211yescharacteristic
75#563—41no—
76#563—41no—
77#559—21no—
78#559—21no—
79Q82—21no—
80Q82—21no—
81#556—21no—
82#556—21no—
83#556—21no—
84#556—21no—
85D4×Q8—21no—
86D4×Q8—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#542—41no—
90#542—41no—
91#542—41no—
92#542—41no—
93#536—41no—
94#536—41no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#532C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#500D411yescharacteristic
102#500D411yescharacteristic
103#499—41no—
104#498D411yescharacteristic
105#498D411yescharacteristic
106#488—41no—
107#488—41no—
108#487D411yescharacteristic
109#487D411yescharacteristic
110#487D411yescharacteristic
111#487D411yescharacteristic
112#486D411yescharacteristic
113#486D411yescharacteristic
114#486D411yescharacteristic
115#486D411yescharacteristic
116#477—21no—
117#477—21no—
118#476—21no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#470—41no—
129#470—41no—
130#470—41no—
131#469—41no—
132#468—41no—
133#468—41no—
134#462—21no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#461—21no—
141#461—21no—
142#460—21no—
143#460—21no—
144#459—21no—
145#459—21no—
146C2×#108—41no—
147#427—41no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#416—41no—
155#416—41no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159#341—41no—
160#341—41no—
161#333—21no—
162#333—21no—
163#332—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#331—21no—
172#331—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8—21no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189D4⋊C8—21no—
190D4⋊C8—21no—
191D4⋊C8—21no—
192D4⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196D4⋊C8—21no—
197#322—41no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×D8—41no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233#127C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#126—42no—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#108—82no—
303#107—41no—
304#107—41no—
305#107—41no—
306#107—41no—
307#106—41no—
308#106—41no—
309#106—41no—
310#106—41no—
311#106—41no—
312#106—41no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325#103—41no—
326#103—41no—
327#103—41no—
328#103—41no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#103—41no—
335#103—41no—
336#103—41no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339#102—41no—
340#102—41no—
341#102—41no—
342#102—41no—
343#102—41no—
344#102—41no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354#41—81no—
355#41—81no—
356#41—81no—
357#41—81no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—161no—
371C2×Q8—161no—
372C2×Q8—161no—
373C2×Q8—161no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Q16—161no—
390Q16—161no—
391Q16—161no—
392SD16—161no—
393SD16—161no—
394D8—161no—
395M16—81no—
396M16—81no—
397M16—81no—
398M16—81no—
399M16—81no—
400M16—81no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—162no—
497Q8—162no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4#53411yescharacteristic
534C2×C4#53411yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4D4211yescharacteristic
537C2×C4D4211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#267911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4#328811yescharacteristic
574C4#328911yescharacteristic
575C4#328911yescharacteristic
576C4#328911yescharacteristic
577C4#329011yescharacteristic
578C4#329011yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2#3107211yescharacteristic
583C2#3107311yescharacteristic
584C2#3107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18702C2semidirect
2. #18702C2semidirect
5. #18693C2semidirect
6. #18693C2semidirect
7. #10535C2semidirect
8. #10535C2semidirect
9. #10534C2semidirect
10. #10533C2semidirect
11. #10532C2semidirect
13. #9863C2semidirect
14. #9859C2semidirect
15. #9858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#187022
#186972
#186932
#105352
#105342
#105332
#105322
#105312
#98632
#98592
#98582