Finite Group Databasebeta

← #343133

Subgroups — #343133

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18702C212yesmaximal, complemented
2#18702C212yesmaximal, complemented
3#18688C212yesmaximal
4#10535C212yesmaximal, complemented
5#10533C212yesmaximal, complemented
6#10532C212yesmaximal, complemented
7#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9860C211yesmaximal, characteristic
9#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2212yes—
11#3255C2212yes—
12#3254C2212yes—
13#3254C2212yes—
14#3160C2211yescharacteristic
15#3160C2211yescharacteristic
16#3147C2211yescharacteristic
17#1848C2211yescharacteristic
18#1837C2211yescharacteristic
19#1837C2211yescharacteristic
20#1652—22no—
21#1652—22no—
22#1651—22no—
23#1651—22no—
24#1650—22no—
25#1650—22no—
26#1649—22no—
27#1649—22no—
28#1633—22no—
29#1630—22no—
30#1623—22no—
31#1620—22no—
32#1561C2212yes—
33#1561C2212yes—
34#1560C2212yes—
35#1493C2212yes—
36#1493C2212yes—
37#1493C2212yes—
38#1493C2212yes—
39#1492C2212yes—
40#1492C2212yes—
41C2×#322C2211yescharacteristic
42#1309C2212yes—
43C2×#135—41no—
44#563—42no—
45#559—22no—
46Q82—22no—
47#556—22no—
48#556—22no—
49D4×Q8—22no—
50D4×Q8—22no—
51#542—42no—
52#542—42no—
53#536—42no—
54#533C2312yes—
55#533C2312yes—
56#532C2312yes—
57#500D411yescharacteristic
58#500D411yescharacteristic
59#500D411yescharacteristic
60#500D411yescharacteristic
61#499—41no—
62#499—41no—
63#498D412yes—
64#498D412yes—
65#495—41no—
66#494D411yescharacteristic
67#493D411yescharacteristic
68#492D412yes—
69#477—22no—
70#477—22no—
71#475—22no—
72#475—22no—
73#474—22no—
74#474—22no—
75#470—42no—
76#468—42no—
77#468—42no—
78#462—22no—
79#462—22no—
80#461—22no—
81#461—22no—
82#460—22no—
83#460—22no—
84C2×#108—41no—
85#427—41no—
86#427—41no—
87#423C2312yes—
88#423C2312yes—
89#423C2312yes—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#341—41no—
94#341—41no—
95#333—22no—
96#332—22no—
97#332—22no—
98#332—22no—
99#332—22no—
100#331—22no—
101Q8⋊C8—22no—
102Q8⋊C8—22no—
103Q8⋊C8—22no—
104Q8⋊C8—22no—
105Q8⋊C8—22no—
106Q8⋊C8—22no—
107Q8⋊C8—22no—
108Q8⋊C8—22no—
109D4⋊C8—22no—
110D4⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113#322—41no—
114C2×#41—22no—
115C22×Q8—42no—
116#135—84no—
117C2×Q16—41no—
118C2×Q16—42no—
119C2×SD16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×D8—41no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—44no—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133C4⋊Q8C2×D412yes—
134C4⋊Q8C2×D412yes—
135C4⋊Q8C2×D412yes—
136C4⋊Q8C2×D412yes—
137#127C2×D412yes—
138#126—44no—
139#126—44no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#124—22no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#124—44no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—42no—
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#108—82no—
173#107—41no—
174#107—41no—
175#107—41no—
176#107—41no—
177#107—42no—
178#107—42no—
179#106—42no—
180#106—42no—
181#106—42no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#103—42no—
191#103—42no—
192#102—42no—
193#102—42no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8C2×D411yescharacteristic
198C4×C8C2×D411yescharacteristic
199C4×C8C2×D411yescharacteristic
200C4×C8C2×D411yescharacteristic
201C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203#41—82no—
204#41—82no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—162no—
212C2×Q8—162no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222Q16—82no—
223Q16—162no—
224SD16—84no—
225SD16—162no—
226SD16—162no—
227D8—82no—
228M16—82no—
229M16—82no—
230M16—82no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C42—44no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42C22×D411yescharacteristic
271C42C22×D411yescharacteristic
272C42C22×D411yescharacteristic
273C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C23—42no—
275C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—82no—
285Q8—164no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—82no—
291D4—162no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—164no—
304C2×C4#53411yescharacteristic
305C2×C4#53411yescharacteristic
306C2×C4#53411yescharacteristic
307C2×C4D4211yescharacteristic
308C2×C4D4211yescharacteristic
309C2×C4D4211yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—22no—
312C8—41no—
313C8—41no—
314C8—41no—
315C8—41no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22#267911yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4#328812yes—
335C4#328912yes—
336C4#329111yescharacteristic
337C4#329311yescharacteristic
338C2—41no—
339C2—162no—
340C2#3107111yescharacteristic
341C2#3107411yescharacteristic
342C2#3107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18702C2semidirect
2. #18702C2semidirect
4. #10535C2semidirect
5. #10533C2semidirect
6. #10532C2semidirect
7. #9861C2semidirect
9. #9859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#187022
#186882
#105352
#105332
#105322
#98612
#98602
#98592