Finite Group Databasebeta

← #343134

Subgroups — #343134

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#18703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#18703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18702C211yesmaximal, characteristic
4#18702C211yesmaximal, characteristic
5#18698C211yesmaximal, characteristic
6#18693C211yesmaximal, characteristic
7#10535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10533C211yesmaximal, characteristic
12#10532C211yesmaximal, characteristic
13#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9858C211yesmaximal, characteristic
16#3556C2211yescharacteristic
17#3550C2211yescharacteristic
18#3255C2211yescharacteristic
19#3255C2211yescharacteristic
20#3255C2211yescharacteristic
21#3255C2211yescharacteristic
22#3254C2211yescharacteristic
23#3254C2211yescharacteristic
24#3160C2211yescharacteristic
25#3160C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27#1848C2211yescharacteristic
28#1848C2211yescharacteristic
29#1837C2211yescharacteristic
30#1653—21no—
31#1653—21no—
32#1653—21no—
33#1653—21no—
34#1652—21no—
35#1652—21no—
36#1651—21no—
37#1651—21no—
38#1650—21no—
39#1650—21no—
40#1649—21no—
41#1649—21no—
42#1648—21no—
43#1648—21no—
44#1648—21no—
45#1648—21no—
46#1645—21no—
47#1645—21no—
48#1640—21no—
49#1640—21no—
50#1636—21no—
51#1636—21no—
52#1626—21no—
53#1626—21no—
54#1561C2211yescharacteristic
55#1561C2211yescharacteristic
56#1561C2211yescharacteristic
57#1561C2211yescharacteristic
58#1561C2211yescharacteristic
59#1560C2211yescharacteristic
60#1493C2211yescharacteristic
61#1493C2211yescharacteristic
62#1493C2211yescharacteristic
63#1493C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1493C2211yescharacteristic
67#1493C2211yescharacteristic
68#1493C2211yescharacteristic
69#1493C2211yescharacteristic
70#1492C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72C2×#322C2211yescharacteristic
73#1309C2211yescharacteristic
74#1309C2211yescharacteristic
75#564—41no—
76#563—41no—
77#559—21no—
78Q82—21no—
79#557—21no—
80#557—21no—
81#557—21no—
82#557—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87D4×Q8—21no—
88D4×Q8—21no—
89#542—41no—
90#542—41no—
91#541—41no—
92#541—41no—
93#541—41no—
94#536—41no—
95#533C2311yescharacteristic
96#533C2311yescharacteristic
97#533C2311yescharacteristic
98#533C2311yescharacteristic
99#533C2311yescharacteristic
100#532C2311yescharacteristic
101#500D411yescharacteristic
102#500D411yescharacteristic
103#500D411yescharacteristic
104#500D411yescharacteristic
105#499—41no—
106#499—41no—
107#498D411yescharacteristic
108#498D411yescharacteristic
109#498D411yescharacteristic
110#498D411yescharacteristic
111#488—41no—
112#487D411yescharacteristic
113#487D411yescharacteristic
114#486D411yescharacteristic
115#486D411yescharacteristic
116#477—21no—
117#477—21no—
118#475—21no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#475—21no—
125#475—21no—
126#474—21no—
127#474—21no—
128#470—41no—
129#470—41no—
130#470—41no—
131#470—41no—
132#468—41no—
133#468—41no—
134#462—21no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#462—21no—
138#462—21no—
139#462—21no—
140#462—21no—
141#462—21no—
142#461—21no—
143#461—21no—
144#460—21no—
145#460—21no—
146C2×#108—41no—
147C2×#108—41no—
148#427—41no—
149#427—41no—
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#423C2311yescharacteristic
154#423C2311yescharacteristic
155#423C2311yescharacteristic
156#416—41no—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#341—41no—
161#333—21no—
162#332—21no—
163#332—21no—
164#332—21no—
165#332—21no—
166#332—21no—
167#332—21no—
168#332—21no—
169#332—21no—
170#332—21no—
171#332—21no—
172#331—21no—
173Q8⋊C8—21no—
174Q8⋊C8—21no—
175Q8⋊C8—21no—
176Q8⋊C8—21no—
177Q8⋊C8—21no—
178Q8⋊C8—21no—
179Q8⋊C8—21no—
180Q8⋊C8—21no—
181Q8⋊C8—21no—
182Q8⋊C8—21no—
183Q8⋊C8—21no—
184Q8⋊C8—21no—
185Q8⋊C8—21no—
186Q8⋊C8—21no—
187Q8⋊C8—21no—
188Q8⋊C8—21no—
189Q8⋊C8—21no—
190Q8⋊C8—21no—
191Q8⋊C8—21no—
192Q8⋊C8—21no—
193D4⋊C8—21no—
194D4⋊C8—21no—
195D4⋊C8—21no—
196D4⋊C8—21no—
197#322—41no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232#127C2×D411yescharacteristic
233#126—42no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#126—42no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—41no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—42no—
251#124—21no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—41no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#108—82no—
303#108—82no—
304#107—41no—
305#107—41no—
306#107—41no—
307#107—41no—
308#107—41no—
309#107—41no—
310#106—41no—
311#106—41no—
312#106—41no—
313#106—41no—
314#106—41no—
315#106—41no—
316#106—41no—
317#106—41no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#103—41no—
335#103—41no—
336#103—41no—
337#103—41no—
338#103—41no—
339#103—41no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#102—41no—
343#102—41no—
344#102—41no—
345#102—41no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350C4×C8C2×D411yescharacteristic
351C4×C8C2×D411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355#41—81no—
356#41—81no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—161no—
370C2×Q8—161no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Q16—161no—
381Q16—161no—
382Q16—161no—
383Q16—161no—
384SD16—161no—
385SD16—161no—
386M16—81no—
387M16—81no—
388M16—81no—
389M16—81no—
390M16—81no—
391M16—81no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—41no—
473C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—162no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—161no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4#53411yescharacteristic
525C2×C4D4211yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4D4211yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#267911yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4#328811yescharacteristic
562C4#328911yescharacteristic
563C4#328911yescharacteristic
564C4#328911yescharacteristic
565C4#329111yescharacteristic
566C4#329311yescharacteristic
567C2—41no—
568C2—161no—
569C2#3107111yescharacteristic
570C2#3107311yescharacteristic
571C2#3107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2679
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #18703C2semidirect
2. #18703C2semidirect
7. #10535C2semidirect
8. #10534C2semidirect
9. #10534C2semidirect
10. #10534C2semidirect
13. #9861C2semidirect
14. #9859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#187032
#187022
#186982
#186932
#105352
#105342
#105332
#105322
#98612
#98592
#98582