Finite Group Databasebeta

Subgroups — #343135

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 595 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#18703	C₂	1	4	yes	maximal
2	#18703	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10535	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10534	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9859	C₂	1	2	yes	maximal
7	#3556	C₂²	1	2	yes	—
8	#3255	C₂²	1	2	yes	—
9	#3255	C₂²	1	4	yes	—
10	#3160	C₂²	1	2	yes	—
11	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1837	C₂²	1	2	yes	—
14	#1653	—	2	4	no	—
15	#1653	—	2	4	no	—
16	#1653	—	2	4	no	—
17	#1648	—	2	4	no	—
18	#1648	—	2	4	no	—
19	#1648	—	2	4	no	—
20	#1561	C₂²	1	4	yes	—
21	#1561	C₂²	1	2	yes	—
22	#1493	C₂²	1	4	yes	—
23	#1493	C₂²	1	4	yes	—
24	#1493	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1309	C₂²	1	2	yes	—
27	#564	—	4	2	no	—
28	#557	—	2	4	no	—
29	#557	—	2	4	no	—
30	#557	—	2	4	no	—
31	#541	—	4	4	no	—
32	#541	—	4	2	no	—
33	#533	C₂³	1	4	yes	—
34	#533	C₂³	1	2	yes	—
35	#500	D₄	1	2	yes	—
36	#500	D₄	1	2	yes	—
37	#500	D₄	1	2	yes	—
38	#499	—	4	2	no	—
39	#499	—	4	1	no	—
40	#498	D₄	1	4	yes	—
41	#498	D₄	1	2	yes	—
42	#475	—	2	4	no	—
43	#475	—	2	4	no	—
44	#475	—	2	4	no	—
45	#470	—	4	4	no	—
46	#470	—	4	2	no	—
47	#462	—	2	4	no	—
48	#462	—	2	4	no	—
49	#462	—	2	4	no	—
50	C₂×#108	—	4	1	no	—
51	#427	—	4	1	no	—
52	#427	—	4	2	no	—
53	#423	C₂³	1	4	yes	—
54	#423	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#341	—	4	2	no	—
58	#332	—	2	4	no	—
59	#332	—	2	4	no	—
60	#332	—	2	4	no	—
61	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
62	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
63	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
64	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
65	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
66	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
67	#322	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	#126	—	4	8	no	—
80	#125	—	2	4	no	—
81	#125	—	2	2	no	—
82	#125	—	4	4	no	—
83	#125	—	4	2	no	—
84	#125	—	4	8	no	—
85	#125	—	4	8	no	—
86	#125	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#108	—	8	2	no	—
100	#107	—	4	2	no	—
101	#107	—	4	2	no	—
102	#107	—	4	2	no	—
103	#106	—	4	2	no	—
104	#106	—	4	4	no	—
105	#106	—	4	4	no	—
106	#106	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	#103	—	4	4	no	—
111	#103	—	4	4	no	—
112	#103	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	Q₁₆	—	16	4	no	—
125	Q₁₆	—	16	2	no	—
126	M₁₆	—	8	2	no	—
127	M₁₆	—	8	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄²	—	4	8	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	4	4	no	—
159	Q₈	—	4	4	no	—
160	Q₈	—	4	4	no	—
161	Q₈	—	4	4	no	—
162	Q₈	—	4	4	no	—
163	Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₈	—	2	2	no	—
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₈	—	4	2	no	—
178	C₈	—	8	4	no	—
179	C₈	—	8	2	no	—
180	C₂²	—	2	1	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	8	4	no	—
186	C₄	—	8	4	no	—
187	C₄	—	8	4	no	—
188	C₄	#3289	1	4	yes	—
189	C₄	#3291	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#3293	1	1	yes	characteristic
191	C₂	—	4	1	no	—
192	C₂	#31071	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#31075	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2679
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	H(3,𝔽₄)
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#18703	2
#10535	2
#10534	2
#9861	2
#9859	2