Subgroups — #343141

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#9657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#449	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2537	C₂²	1	2	yes	—
18	#2036	—	2	2	no	—
19	#2033	—	2	2	no	—
20	#2000	—	2	2	no	—
21	#1999	—	2	2	no	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1954	C₂²	1	2	yes	—
25	#1954	C₂²	1	2	yes	—
26	#1874	—	2	2	no	—
27	#1852	—	2	2	no	—
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1802	C₂²	1	2	yes	—
30	#1802	C₂²	1	2	yes	—
31	#1788	—	2	2	no	—
32	#1647	—	2	8	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1296	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#547	—	2	4	no	—
45	#547	—	4	2	no	—
46	#547	—	4	2	no	—
47	#547	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#123	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	#500	—	4	1	no	—
58	#500	D₄	1	4	yes	complemented
59	#474	—	2	4	no	—
60	#474	—	4	2	no	—
61	#461	—	2	4	no	—
62	#461	—	4	2	no	—
63	#449	—	4	8	no	—
64	C₄×D₈	—	4	1	no	—
65	C₄×D₈	—	4	1	no	—
66	C₄×D₈	—	4	1	no	—
67	C₄×D₈	—	4	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	—	4	1	no	—
70	C₂×#107	—	4	1	no	—
71	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#394	—	4	2	no	—
91	#384	C₂³	1	2	yes	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#340	—	2	2	no	—
98	#335	—	4	1	no	—
99	#335	—	4	1	no	—
100	#332	—	2	4	no	—
101	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₈²	—	4	1	no	—
104	C₂×#41	—	4	4	no	—
105	C₂×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×#41	—	8	2	no	—
109	C₂×#41	—	8	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈	—	4	1	no	—
123	C₂×D₈	—	4	1	no	—
124	C₂×D₈	—	4	1	no	—
125	C₂×D₈	—	4	1	no	—
126	C₂×D₈	D₈	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#123	—	4	8	no	—
139	#123	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	#121	—	4	4	no	—
143	#121	—	4	4	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	#121	—	4	4	no	—
146	#121	—	8	2	no	—
147	#121	—	8	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	4	4	no	—
173	#107	—	4	1	no	—
174	#107	—	4	1	no	—
175	#107	—	4	4	no	—
176	#107	—	8	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	#103	—	4	4	no	—
182	#103	—	4	4	no	—
183	#103	—	8	2	no	—
184	#102	—	4	2	no	—
185	#102	—	4	2	no	—
186	#102	—	4	4	no	—
187	#102	—	4	4	no	—
188	#102	—	8	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#95	—	4	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	#41	—	8	8	no	—
203	#41	—	8	8	no	—
204	#41	—	8	8	no	—
205	#41	—	8	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	16	2	no	—
229	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	SD₁₆	—	8	8	no	—
253	D₈	—	4	4	no	—
254	D₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	8	2	no	—
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	8	16	no	—
329	D₄	—	16	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	16	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	4	1	no	—
371	C₈	—	4	1	no	—
372	C₈	—	8	2	no	—
373	C₈	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	—	8	2	no	—
388	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3273	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3273	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3293	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	16	2	no	—
401	C₄	#3186	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#3191	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#3199	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#3203	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#3273	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#3277	1	1	yes	characteristic
407	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	—	16	2	no	—
411	C₂	#19884	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#19954	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#19971	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20304	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#31056	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#31060	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#31071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24237	C₂	semidirect
2. #24116	C₂	semidirect
3. C₂×#1647	C₂	semidirect
4. #10485	C₂	semidirect
5. #10476	C₂	semidirect
6. #10430	C₂	semidirect
7. #9823	C₂	semidirect
8. #9657	C₂	semidirect
9. #9657	C₂	semidirect
58. #500	D₄	semidirect
126. C₂×D₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24237	2
#24116	2
C₂×#1647	2
#10485	2
#10476	2
#10430	2
#9823	2
#9657	2